ОБОБЩЕННЫЙ СПЕКТРАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД: ПРОБЛЕМЫ ОПИСАНИЯ ЦИФРОВЫХ ДАННЫХ СЕМЕЙСТВАМИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПОЛИНОМОВ |
1 | |
2004 |
научная статья | 517.587+519.651.3 | ||
5-14 |
Описание экспериментальных сигналов обобщенными рядами Фурье высокого порядка содержит ряд проблем при численной реализации. В данной работе исследована потеря ортогональности при дискретизации области определения классических ортогональных многочленов непрерывного аргумента. Предложен устойчивый и эффективный алгоритм вычисления функций Лагерра и Эрмита высокого порядка. Точность предложенного алгоритма и теоретическое значение квадратурных формул Гаусса подтверждены на численном примере. Рассматривается проблема выбора масштабного коэффициента для адаптивной аппроксимации. Предложенные методы актуальны для исследования радиофизических сигналов (акустических [1], импульсного ядерного магнитного резонанса ЯМР [2]), биофизических измерений (лазерной доплеровской флоуметрии [3]) и экономических показателей (колебаний биржевых курсов [4]). |
![]() |
1 . Бритенков А.К., Романова И.В. Психоакустика и сжатие аудиоданных на основе разложения сигналов по модифицированным классическим ортогональным базисам // Тез. докл. Международной молодежной научной конф. «XXVIII Гагаринские чтения» 9-12 апреля 2002. М.: Изд. «МАТИ», 2002. Т. 2. С. 15. 2 . Дероум Э. Современные методы ЯМР для химических исследований М.: Мир, 1990. 265 с. 3 . Панкратов А.Н., Быстрова Н.К. Обработка сигналов лазерной доплеровской флоуметрии, получаемых при зондировании микроциркуляторного русла кожи // Труды Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» (22-27 мая 2000, Красновидово, Московская область). Т. 1. С. 16. 4 . Артюхин И.В., Бритенков А.К. Описание, анализ и прогнозирование котировок ценных бумаг с помощью обобщенного спектрально-аналитического метода для динамического управления портфелем ценных бумаг // Докл. X всероссийской конф. «Математические методы распознавания образов - 10» (ММРО-10), 19-23 ноября 2001. М.: ВЦ РАН, 2001. С. 167. 5 . Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 1. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. 476 с. 6 . Дедус Ф.Ф., Махортых С.А., Устинин М.Н., Дедус А.Ф. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов / Под общ. ред. Ф.Ф. Дедуса. М.: Машиностроение, 1999. 357 с. 7 . Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1984. 344 с. 8 . Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. Пер. с англ. М.: Наука, 1979. 832 c. 9 . Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes in C (The Art of Scientific Computing). Second edition. Cambridge University Press, 1992. 994 p. 10 . Shen J. Stable and Efficient Spectral Methods in Unbounded Domains Using Laguerre Functions // SIAM Journal on Numerical Analysis 11 . Grafov B.P., Grafova I.B. Theory of the wavelet analysis for electrochemical noise by use of Laguerre functions // Electrochemistry communications. 2 (2000). P. 386-389. 1 12 . Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1998. Т. 166. № 11. С. 1145-1170. 1 |