Главная страница
russian   english
16+
<< назад

Название статьи

ОБОБЩЕННЫЙ СПЕКТРАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД: ПРОБЛЕМЫ ОПИСАНИЯ ЦИФРОВЫХ ДАННЫХ СЕМЕЙСТВАМИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПОЛИНОМОВ


Номер журнала
1
Дата выпуска
2004

Тип статьи
научная статья
Коды УДК
517.587+519.651.3
Страницы
5-14
Ключевые слова
 

Авторы
Панкратов А.Н.
Бритенков А.К.

Место работы
Панкратов А.Н.
кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института математических проблем биологии РАН (г. Пущино Московской обл.)

Бритенков А.К.
инженер кафедры общей физики радиофизического факультета ННГУ


Аннотация
Описание экспериментальных сигналов обобщенными рядами Фурье высокого порядка содержит ряд проблем при численной реализации. В данной работе исследована потеря ортогональности при дискретизации области определения классических ортогональных многочленов непрерывного аргумента. Предложен устойчивый и эффективный алгоритм вычисления функций Лагерра и Эрмита высокого порядка. Точность предложенного алгоритма и теоретическое значение квадратурных формул Гаусса подтверждены на численном примере. Рассматривается проблема выбора масштабного коэффициента для адаптивной аппроксимации. Предложенные методы актуальны для исследования радиофизических сигналов (акустических [1], импульсного ядерного магнитного резонанса ЯМР [2]), биофизических измерений (лазерной доплеровской флоуметрии [3]) и экономических показателей (колебаний биржевых курсов [4]).

Загрузить статью

Библиографический список
1 . Бритенков А.К., Романова И.В. Психоакустика и сжатие аудиоданных на основе разложения сигналов по модифицированным классическим ортогональным базисам // Тез. докл. Международной молодежной научной конф. «XXVIII Гагаринские чтения» 9-12 апреля 2002. М.: Изд. «МАТИ», 2002. Т. 2. С. 15.
2 . Дероум Э. Современные методы ЯМР для химических исследований М.: Мир, 1990. 265 с.
3 . Панкратов А.Н., Быстрова Н.К. Обработка сигналов лазерной доплеровской флоуметрии, получаемых при зондировании микроциркуляторного русла кожи // Труды Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» (22-27 мая 2000, Красновидово, Московская область). Т. 1. С. 16.
4 . Артюхин И.В., Бритенков А.К. Описание, анализ и прогнозирование котировок ценных бумаг с помощью обобщенного спектрально-аналитического метода для динамического управления портфелем ценных бумаг // Докл. X всероссийской конф. «Математические методы распознавания образов - 10» (ММРО-10), 19-23 ноября 2001. М.: ВЦ РАН, 2001. С. 167.
5 . Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 1. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. 476 с.
6 . Дедус Ф.Ф., Махортых С.А., Устинин М.Н., Дедус А.Ф. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов / Под общ. ред. Ф.Ф. Дедуса. М.: Машиностроение, 1999. 357 с.
7 . Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1984. 344 с.
8 . Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. Пер. с англ. М.: Наука, 1979. 832 c.
9 . Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes in C (The Art of Scientific Computing). Second edition. Cambridge University Press, 1992. 994 p.
10 . Shen J. Stable and Efficient Spectral Methods in Unbounded Domains Using Laguerre Functions // SIAM Journal on Numerical Analysis . 2000. Vol. 38. № 4 . P. 1113-1133. 1
11 . Grafov B.P., Grafova I.B. Theory of the wavelet analysis for electrochemical noise by use of Laguerre functions // Electrochemistry communications. 2 (2000). P. 386-389. 1
12 . Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1998. Т. 166. № 11. С. 1145-1170. 1