МАРТИНГАЛЫ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ |
| 1 | |
| 2003 |
| научная статья | 517.5 | ||
| 69-82 |
| Описывается мартингальный подход к исследованию дифференциальных свойств функций одной вещественной переменной. В первой части рассматривается построение непрерывных нигде недифференцируемых функций с помощью мартингалов. Вторая и третья части работы посвящены применению мартин-гальной конструкции к построению сингулярных функций канторовского типа и строго монотонных сингулярных функций. |
 |
| 1 . Durett R. Brownian motions and martingales in analysis. Belmont: Wadsworth. 1984. 2 . Макаров Н.Г. Вероятностные методы в теории конформных отображений// Алгебра и анализ. 1989. Т. 1. Вып. 1. С. 3-59. 3 . Скворцов В.А. Мартингальные последовательности в теории ортогональных рядов// Третья Всеросийская школа-коллоквиум по стохастическим методам: Тезисы докладов. - М.: ТВП. 1996. С. 151-152. 4 . Herz С. Bounded mean oscillation and regulated martingales// Trans. Amer. Math. Soc. 1974. V.192. No. 6. 5 . Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М.: Наука. 1966. 6 . Kahane J.-P., Salem R. Ensembles parfaits et series trigonometriques. Paris, Hermann. 1962. 7 . Salem R. On some singular monotonic functions which are strictly increasing// Trans. Amer. Math. Soc. 1943. V.53. P. 427-439. 8 . Рябинин А.А., Ярощук М.В. Мартингалы и дифференциальные свойства функций// Обозрение прикл. и промышл. математики. 2001. Т. 8. Вып. 2. С. 796. 9 . Рябинин А.А., Ярощук М.В. Мартингальный метод построения сингулярных функций// Совр. проблемы теории функций и их приложения. Тезисы докладов 11-й Саратовской зимней школы. 2002. С. 179-180. 10 . Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. М.: ГИФМЛ. 1958. 1 11 . Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука. 1980. 1 12 . Kahane J.-P. Trois note sur les ensembles parfaits lineares// Enseignement Math. 1969. V.15. P. 185-192. 1 |