ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ГЛОБАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ УПРАВЛЯЕМЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ И ВОЛЬТЕРРОВЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ |
| 1 | |
| 2003 |
| научная статья | 517.95 | ||
| 91-107 |
| Рассматривается проблема получения условий устойчивости существования глобальных решений управляемых начально-краевых задач по возмущению управления. Коротко излагается история вопроса. Показывается, что удобным инструментом получения достаточных условий такой устойчивости являются введенные автором вольтерровы функциональные уравнения. Приводится достаточно общая теорема устойчивости существования глобальных решений вольтерровых функциональных уравнений в лебеговых пространствах. В качестве конкретного примера, иллюстрирующего эту теорему, дается вывод из нее достаточного признака устойчивости существования глобального решения управляемой первой начально-краевой задачи для полулинейного гиперболического уравнения второго порядка по возмущению управлений, входящих в правую часть уравнения и в начальные условия. |
 |
| 1 . Лионе Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. М.: Наука, 1987. 2 . Коддингтон Э.А., Левинсон П. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ПИЛ, 1958. 3 . Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 4 . Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 5 . Плотников В.И. Необходимые условия оптимальности для управляемых систем общего вида // ДАН СССР. 1971. Т.199. Л^2. С.275-278. 6 . Плотников В.И. Необходимые и достаточные условия оптимальности и условия единственности оптимизирующих функций для управляемых систем общего вида // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1972. Т.36. 7V-3. С.652-679. 7 . Плотников В.И., Сумин В.И. Оптимизация объектов с распределенными параметрами, описываемых системами Гурса-Дарбу // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1972. Т.12. 7V-1. С.61-77. 8 . Плотников В.П., Сумин В.И. Проблемы устойчивости нелинейных систем Гурса-Дарбу // Дифференц. уравнения. 1972. Т.8. jV-5. С.845-856. 9 . Матвеев А.С., Якубович В.А. Оптимальное управление некоторыми системами с распределенными параметрами // Сиб. матем. журн. 1978. Т.19. Л^5. С.1109-1140. 10 . Морозов С.Ф., Сумин В.И. Нелинейное интегро-дифференциальное уравнение нестационарного переноса // Матем. заметки. 1977. Т.21. JV-5. С.665-676. 1 11 . Морозов С.Ф., Сумин В.И. Нелинейные интегро-дифференциальные системы уравнений нестационарного переноса // Сиб. матем. журн. 1978. Т.19. 7V-4. С.842-848. 1 12 . Морозов С.Ф., Сумин В.И. Оптимизация нелинейных процессов переноса // ДАН СССР. 1979. Т.247. Л/"-4. С.794-798. 1 13 . Морозов С.Ф., Сумин В.И. Оптимизация нелинейных систем теории переноса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1979. Т.19. jV-1. C.99-111. 1 14 . Фурсиков А.В. Задачи управления и теоремы, касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных уравнений Навье-Стокса и Эйлера // Матем. сб. 1981. Т.115 (157). 7V-2 (6). С.281-306. 1 15 . Fattorini H.O. Optimal control problems for distributed parameter systems in Banach Spaces. 1991. (препринт) 1 16 . Сумин В.И. Оптимизация управляемых обобщенных вольтерровых систем. Дис.... канд. физ.-мат. наук. Горький. ГГУ. 1975. 1 17 . Тихонов А.Н. О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их применениях к некоторым задачам математической физики // Бюлл. МГУ. Секц. А. 1938. Т.1. Вып.8. С.1-25. 1 18 . Person J. Non-characteristic Caushy Problems and Generalised Goursat Problems in Rn П J. Math, and Mech. 1969. V.18. TV-11. 1 |