К ВОПРОСУ О СУЩЕСТВОВАНИИ ВЫРОЖДЕННЫХ РЕЗОНАНСОВ В ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМАХ |
| 1 | |
| 2004 |
| научная статья | 517.9 | ||
| 126-136 |
| Рассматривается проблема существования вырожденных резонансов в гамильтоновых системах с 3/2 степенями свободы. Для систем, близких к интегрируемым, получены условия существования вырожденных резонансов в невырожденных и в вырожденных резонансных зонах. В первом случае возмущение должно быть полигармоническим, а во втором - достаточно гармонического возмущения. Иначе говоря, вырожденные резо-нансы - типичное явление. Полученные результаты иллюстрируются на двух примерах. Для этих примеров приводятся также численные результаты, согласующиеся с теоретическими выводами. |
 |
| 1 . Морозов А.Д., Шильников Л.П. О неконсервативных периодических системах, близких к двумерным гамильтоновым // ПММ. 1983. Т.47. Вып. 3. С. 385-394. 2 . Морозов А.Д. Глобальный анализ в теории нелинейных колебаний. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 1995. 3 . Morozov A.D. Quasi-conservative systems: cycles, resonances and chaos.- World Sci., in Series Nonlinear Science. 1998. V. 30. 4 . Morozov A.D. Degenerate resonances in Hamiltonian systems with 3/2 degrees of freedom // Chaos. 2002. 12. No 3. P. 539-548. 5 . Морозов А.Д. О вырожденных резонансах в гамильтоновых системах // Тр. Средневолжского матем об-ва. 2002. Т. 3-4. С. 156-167. 6 . Морозов А.Д. О вырожденных резонансах в двумерных периодических системах // Вестник ННГУ. Сер. Математика. Вып. 1. 2003. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та. С. 33-44. 7 . Симо К. Инвариантные кривые аналитически возмущенных, незакручивающих, сохраняющих площадь отображений //Современные проблемы хаоса и нелинейности. Москва-Ижевск: Изд-во ИКИ, 2002. С. 64-89. 8 . Howard J.E., Hohs S.M. Stochasticity and reconnection in Hamiltonian systems // Physical Rev. A. 1984. 29(1), 418. 9 . Howard J.E., Humpherys J. Nonmotonic twist maps // Physica D. 1995. 80. P. 256-276. 10 . Dullin H.R., Meiss J.D. and Sterling D. Generic twistless bifurcations // Nonlinearity. 2000. 13. P. 203-224. 1 11 . Морозов А.Д., Драгунов Т.Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. Москва-Ижевск: Изд-во ИКИ, 2003. 1 12 . Морозов А.Д. К вопросу о полном качественном исследовании уравнения Дюффинга // ЖВМ и МФ. 1973. Т.13. No 5. С. 1134-1152. 1 13 . Soskin S.M., Luchinsky D.G., Mannella R., Neiman А.В., McClintock P.V.E. Zero-dispersion nonlinear resonance // J. of Bifurcation and Chaos. 1997. Vol. 7. No. 4. P. 923-936. 1 |