ГИРОСКОПИЧЕСКАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ НЕСУЩЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД ТЕЛА, ВЫВЕШЕННОГО В ПОЛЕ ДРУГОГО ЗАРЯДА |
| 1 | |
| 2007 |
| научная статья | 539.3 | ||
| 144-150 |
| Тело, несущее точечный заряд, вывешено в поле одноименного неподвижного точечного заряда так, что в состоянии равновесия заряды находятся на одной вертикали. Согласно теореме Ирншоу, равновесие этой системы неустойчиво. Математическая модель рассматриваемого объекта представляет собой систему четырех взаимосвязанных уравнений, описывающих движение центра масс тела в плоскости, перпендикулярной силе тяжести, и его угловые движения, а также отделяющееся в линейном приближении уравнение гармонических колебаний вдоль вертикали. Вращение тела порождает гироскопические силы, которые будут присутствовать лишь в уравнениях угловых движений. Детерминант матрицы гироскопических сил равен нулю, следовательно, не выполнены условия теоремы Кельвина о гироскопической стабилизации консервативных систем. Показано, что в этом случае существует конечный интервал значений угловой скорости вращения тела, при которых система консервативно устойчива, а введение в рассмотрение диссипативных и циркулярных сил может упрочить устойчивость системы до асимптотической. |
 |
| 1 . Меркин, Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения / Д.Р. Меркин. М.: Наука, 1971. 312 с. 2 . Мартыненко, Ю.Г. О проблеме левитации в силовых полях / Ю.Г. Мартыненко // Соросовский образовательный журнал. 1996. ? 3. С. 82-86. 3 . Денисов, Г.Г. Диссипация и устойчивость в механических системах / Г.Г. Денисов // Изв РАН. МТТ. 1998. ? 2. С. 183-190. 4 . Genta, G., Gyroscopic Stabilization of Passive Magnetic Levitation / G. Genta, C. Delprete, B. Rondano // Mekhanica. 1999. ? 34. P. 411-424. 5 . Jones, T.B. Simple theory for the Levitron / T.B. Jones, M. Washizu, R. Gans // J. Appl. Phys. 1997. Vol. 82. No. 2. 6 . Стабилизация вращением подвижного магнита в поле неподвижного / И.В. Веселитский [и др.] // ЖТФ. 2005. Т. 75. Вып. 3. С. 88-93. 7 . Бронштейн, И.Н. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. М.: Наука, 1986. 544 с. 8 . Неймарк, Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы / Ю.И. Неймарк. М.: Наука, 1978. 336 с. 9 . Линьков, Р.В. Ирншоу теорема. Физическая энциклопедия / Р.В. Линьков, М.А. Миллер. М.: Сов. энциклопедия, 1990. Т. 2. С. 216. 10 . Меркин, Д.Р. Гироскопические системы / Д.Р. Меркин. - М.: Наука, 1974. - 344 с. |