ОБОБЩЕННАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ АЛМАЗОПОДОБНЫХ СТРУКТУР. I. КОНСТРУКЦИИ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ИМИ КЛАСТЕРЫ АЛМАЗОПОДОБНЫХ СТРУКТУР |
| 1 | |
| 2001 |
| научная статья | 548.1 | ||
| 88-98 |
| Показано, что адекватное отображение симметрии кристаллических и некристаллических алмазоподобных структур требует замены евклидового базиса структурной кристаллографии более общим базисом проективной (алгебраической) геометрии. Установлено, что графы инцидентности особых подконфигураций конечной проективной плоскости PG(2,q), q = 2,3 комбинаторно-топологически эквивалентны графам особых (высокосимметричных) кластеров алмазоподобных структур. На примере построения PG(2,3) по таблицам сложения и умножения поля Галуа GF(3) показано, что расширение возможностей обобщенной кристаллографии алмазоподобных структур по сравнению с классической кристаллографией определяется переходом от группы к множеству (кольцу, полю, алгебре и т.п.), в котором определены минимум две операции. |
 |
| 1 . Delgado Friedrichs O., Dress A.W.M., Huson D.H. et al. // Nature. 1999. V. 400. P. 644. 2 . Danzer L., Popadopulus Z., Talis A. // Int. J. Mod. Phys. B. 1993. V. 7. № 6-7. P. 1379. 3 . Dmitirienko V.E., Kleman M. // Phil. Mag. Let. 1999. V. 79. № 6. P. 359. 4 . Mosseri R., Vincenzo D.P.Di, Sadoc T.F., Brodsky M.H. // Phys. Rev. B. 1985. V. 32. № 6. P. 3974. 5 . Kleman M. // Advances In Physics. 1989. V. 38. № 6. P. 605. 6 . Сергеев А.Р., Руднев С.В. ICS-моделирование роста и деформации кристаллов минералов. Томск: Изд-во ТГУ, 1994. 210 с. 7 . Манжар В.В. Твердые тела с ближним порядком в рамках локального подхода, основанного на математическом аппарате теории расслоенных пространств. Препринт № 9-93. Львов, 1993. 36 с. 8 . Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решетки и группы. М.: Мир, 1990. Т. 1, 2. 791 с. 9 . Талис А.Л., Копцик В.А. // Кристаллография. 1990. Т. 35. № 6. C. 1347. 10 . Талис А.Л. // Тpуды IV Междунаp. конф. «Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение». Александpов: ВНИИСИМС, 1999. С. 219. 1 11 . Талис А.Л. // Синтез минералов. Александpов: ВНИИСИМС, 2000. Т. 3. С. 321. 1 12 . Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Наука, 1978. 576 с. 1 13 . Картеси Ф. Введение в конечные геометрии. М.: Наука, 1980. 320 с. 1 14 . Коксетер Г.С.М. Введение в геометрию. М.: Наука, 1966. 648 с. 1 15 . Coxeter H.S.M. // Bull. Amer. Math. Soc. 1950. V. 56. P. 413. 1 16 . Коксетер Г.С.М., Мозер У.О. Порождающие элементы и определяющие соотношения дискретных групп. М.: Наука, 1980. 240 с. 1 17 . Coxeter H.S.M. Regular Polytopes. Dower, New-York, 1973. 321 p. 1 18 . Шафаревич И.Р. Основные понятия алгебры. Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999. 348 с. 1 19 . Крапошин В.С., Талис А.Л., Панкова М.Н. // Металловедение и термическая обработка металлов. 1999. № 8. C. 23. 1 20 . Бульенков Н.А. // Докл. АН СССР. 1985. T. 284. № 6. C. 1392. 2 21 . Бульенков Н.А. // Биофизика. 1991. Т. 36. № 2. С. 181-242. 2 22 . Bulienkov N.A. // Quasicrystals And Discrete Geometry. The Fields Inst. Monogr. / Ed. by J. Patera. Am. Mathem. Soc., Providence (RI), 1998. V. 10. Р. 67-134. 2 23 . Coxeter H.S.M. // Philos. Trans. R.Soc. London, Ser. A. 1930. Vol. 229. Р. 346. 2 24 . Курош А.Г. Теория групп. М.: Наука, 1967. 648 с. 2 |