УЛИТКА ПАСКАЛЯ КАК ИНТЕГРАЛЬНАЯ КРИВАЯ КВАДРАТИЧНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ |
3 | |
2008 |
Математика |
научная статья | 517.925 | ||
120-125 | квадратичное дифференциальное уравнение, улитка Паскаля, частный алгебраический интеграл Дарбу, топологическая структура |
Построен и изучен весь класс квадратичных систем дифференциальных уравнений, в семействе фазовых траекторий которых имеется улитка Паскаля, алгебраическая кривая четвертого порядка. Получен алгебраический первый интеграл таких систем. Приводятся все топологически различные картины разбиения фазовой плоскости интегральными кривыми. |
1 . Дружкова Т.А. Алгебраические дифференциальные уравнения с алгебраическими интегралами // Методическое пособие. Часть первая. Н. Новгород: Издательство ННГУ, 2005. 36 с 2 . Савелов А.А. Плоские кривые. М.: ГИФМЛ, 1960. 293 с 3 . Смогоржевский А.С., Столова Е.С. Справочник по теории плоских кривых третьего порядка. М.: Физматгиз, 1961. 263 с 4 . Darboux M.G. Memoire sur les йquations differйntielles algebriques du premier ordre et du premier degrй // Bulletin des sciences mathйmatiques et astronom. Paris. 1878. P. 60-96; 123-144; 151-200 5 . Айнс Э. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: ОНТИ, 1939. 717 с 6 . Гурса Э. Курс математического анализа. Т. 2. М.: ОНТИ, 1936. 563 с 7 . Michael F. Singer. Liouvillian first integrals of differential equations // Transactions of the American Mathematical Societi. 1992. V. 333, ? 2. P. 673-688 8 . Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. 720 с 9 . Дружкова Т.А. О квадратичном дифференциальном уравнении с алгебраическим интегралом // Дифференциальные и интегральные уравнения. Межвуз. сборник: Горький, 1977. C. 3-6 |