Главная страница
russian   english
16+
<< назад

Название статьи

УЛИТКА ПАСКАЛЯ КАК ИНТЕГРАЛЬНАЯ КРИВАЯ КВАДРАТИЧНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ


Номер журнала
3
Дата выпуска
2008

Раздел
Математика

Тип статьи
научная статья
Коды УДК
517.925
Страницы
120-125
Ключевые слова
квадратичное дифференциальное уравнение, улитка Паскаля, частный алгебраический интеграл Дарбу, топологическая структура

Авторы
Дружкова Т.А.
Сиротина Е.А.

Место работы
Дружкова Т.А.
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

Сиротина Е.А.
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского


Аннотация
Построен и изучен весь класс квадратичных систем дифференциальных уравнений, в семействе фазовых траекторий которых имеется улитка Паскаля, алгебраическая кривая четвертого порядка. Получен алгебраический первый интеграл таких систем. Приводятся все топологически различные картины разбиения фазовой плоскости интегральными кривыми.

Загрузить статью

Библиографический список
1 . Дружкова Т.А. Алгебраические дифференциальные уравнения с алгебраическими интегралами // Методическое пособие. Часть первая. Н. Новгород: Издательство ННГУ, 2005. 36 с
2 . Савелов А.А. Плоские кривые. М.: ГИФМЛ, 1960. 293 с
3 . Смогоржевский А.С., Столова Е.С. Справочник по теории плоских кривых третьего порядка. М.: Физматгиз, 1961. 263 с
4 . Darboux M.G. Memoire sur les йquations differйntielles algebriques du premier ordre et du premier degrй // Bulletin des sciences mathйmatiques et astronom. Paris. 1878. P. 60-96; 123-144; 151-200
5 . Айнс Э. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: ОНТИ, 1939. 717 с
6 . Гурса Э. Курс математического анализа. Т. 2. М.: ОНТИ, 1936. 563 с
7 . Michael F. Singer. Liouvillian first integrals of differential equations // Transactions of the American Mathematical Societi. 1992. V. 333, ? 2. P. 673-688
8 . Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. 720 с
9 . Дружкова Т.А. О квадратичном дифференциальном уравнении с алгебраическим интегралом // Дифференциальные и интегральные уравнения. Межвуз. сборник: Горький, 1977. C. 3-6