К ВОПРОСУ О ПРЯМЫХ ИЗОКЛИНАХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ НА ПЛОСКОСТИ |
| 1 | |
| 2010 |
| МАТЕМАТИКА |
| научная статья | 517.925.41 | ||
| 156-162 | прямые изоклины, квадратичные и кубические дифференциальные системы, каноническая форма, состояние равновесия, особая точка |
| Рассматриваются прямые изоклины квадратичных и кубических дифференциальных систем. Приводится краткий обзор результатов работ и дается доказательство теоремы Берлинского о числе особых точек второй группы. Доказываются новые утверждения об инвариантных прямых и прямых изоклинах, о числе и направлениях прямых изоклин, расположении состояний равновесия в конечной части фазовой плоскости. |
 |
| 1 . Тун Цзинь-чжу. Расположение предельных циклов системы = ? + = 2 0 , i k i k ik a x y dt dx = ? + = 2 i k 0 i k ik b x y dt dy // Периодический сборник переводов иностранных статей: Математика. 1962. Т.6. № 2. С. 150-168. 2 . Петровский И.Г., Ландис Е.М. О числе предельных циклов уравнения: ( ) ( ), , , Q x y P x y dx dy = где P и Q - многочлены второй степени // Математический сборник. 1952. В. 30 (72). № 1. С. 209-250. 3 . Sonling Shi. A concrete example of the existence of four limit cycles for plane quadratic systems // Scientia Sinica. 1980. V. 23. № 2. P. 153-158. 4 . Берлинский А.Н. Некоторые вопросы качественного исследования дифференциального уравнения ( ) ( ), , , Q x y P x y dx dy = где P и Q - многочлены не выше второй степени. Дисс. ... к. физ.-мат. наук. Ташкент, 1959. 115 с. 5 . Берлинский А.Н. О поведении интегральных кривых одного дифференциального уравнения // Известия высших учебных заведений. Сер. Математика. 1960. № 2 (15). С. 3-18. 6 . Шахова Л.В. О прямых изоклинах // Труды Самаркандского государственного университета им. Алишера Навои. 1964. № 144. С. 93-105. 7 . Чересиз В.М. Об изоклинах полиномиальных векторных полей // Сибирский математический журн. 1994. Т. 35. № 6. С. 1390-1396. 8 . Ушхо Д.С., Горних М.И. Прямые изоклины и канонические формы квадратичной дифференциальной системы // Труды ФОРА. 2002. № 7. С. 72-82. 9 . Ушхо Д.С. О прямых изоклинах кубической дифференциальной системы // Труды ФОРА. 2003. № 8. С. 7-21. 10 . Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1981. 232 с. 11 . Любимова Р.А. Об одном дифференциальном уравнении с интегральными прямыми // Дифференциальные и интегральные уравнения. Горький: Горьк. гос. ун-т, 1977. С. 19-22. 12 . Artes J., Grunbaum B., Llibre J. On the number of invariant straight lines for polynomial differential systems // Pacific Journal of Mathematics. 1998. V. 184. No 2. P. 207-230. 13 . Ляпунов А.М. Общая задача устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950. 472 с. 14 . Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967. 487 с. 15 . Бендиксон И. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями // Успехи математических наук. 1941. Т. 9. С. 191-211. 16 . Дружкова Т.А. О квадратичном дифференциальном уравнении с алгебраическим интегралом // Дифференциальные и интегральные уравнения. Горький: Горьк. гос. ун-т, 1977. С. 3-6. |