Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки

16+

Название статьи

К ИССЛЕДОВАНИЮ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Номер журнала	4
Дата выпуска	2010

Раздел

МАТЕМАТИКА

Тип статьи	научная статья	Коды УДК	517.9: 534.1
Страницы	125-132	Ключевые слова	резонансы, предельные циклы, состояния равновесия, бифуркации, усреднение

Авторы

Красулина Наталья СергеевнаМорозов Альберт Дмитриевич

Место работы

Красулина Наталья Сергеевна Нижегородский госуниверсистет им. Н.И. Лобачевского
Морозов Альберт Дмитриевич Нижегородский госуниверсистет им. Н.И. Лобачевского

Аннотация

Рассматриваются квазилинейные системы с двумя степенями свободы общего вида в резонансном и нерезонансном случаях. Приводятся укороченные (усредненные) системы размерности 3 в резонансном случае и 2 в нерезонансном случае, которые с точностью до малых членов описывают поведение решений исходной четырехмерной системы. Рассмотрение иллюстрируется на примере двух слабосвязанных уравнений Ван дер Поля. В случае главного резонанса находится трехмерная усредненная система, которая зависит от двух параметров, и проводится ее исследование. На плоскости параметров находятся бифуркационные кривые, связанные: 1) с изменением числа состояний равновесия, 2) с рождением предельного цикла (бифуркация Андронова-Хопфа), 3) с рождением предельного цикла второго рода. В случаях резонансов высших порядков, а также в нерезонансных случаях в четырехмерном пространстве исходной системы существует двумерный устойчивый инвариантный тор.

Загрузить статью

Библиографический список

1 . Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976
2 . Rand R.H. Lecture Notes on Nonlinear Vibrations. Internet-First University Press, Cornell Univ., 2003. URL: http://www.tam.cornell.edu/randdocs
3 . Rompala K., Rand R., Howland H. Dynamics of three coupled Van der Pol oscillators with application to circadian rhythms // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2007. 12. P. 794-803
4 . Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Госиздат. физмат. литер., 1958
5 . Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.; Л.: Гостехиздат, 1947.
6 . Драгунов Т.Н., Морозов А.Д. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 304 с. (см. также учебное пособие тех же авторов: Использование программы WInSet для визуализации динамических систем. Изд-во Нижегородского государственного университета, 2007).
7 . Афраймович В.С., Гаврилов Н.К., Лукьянов В.И., Шильников Л.П. Основные бифуркации динамических систем: Учебное пособие. Горький: Изд. ГГУ, 1985