Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки

16+

Название статьи

УЛИТКА ПАСКАЛЯ - ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ КУБИЧНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Номер журнала	5
Дата выпуска	2010

Раздел

МАТЕМАТИКА

Тип статьи	научная статья	Коды УДК	517.925
Страницы	142-148	Ключевые слова	кубичное дифференциальное уравнение, улитка Паскаля, частный алгебраический интеграл, предельный цикл, круг Пуанкаре

Авторы

Дружкова Татьяна АнатольевнаСиротина Елена Александровна

Место работы

Дружкова Татьяна Анатольевна Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
Сиротина Елена Александровна Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

Аннотация

Построено все множество кубичных дифференциальных уравнений, в семействе интегральных кривых которых присутствует алгебраическая кривая четвертого порядка - улитка Паскаля. Выделено однопараметрическое семейство таких уравнений, для которых улитка Паскаля является предельным циклом.

Загрузить статью

Библиографический список

1 . Darboux M.G. Memoire sur les equations differentielles algebriques du premier ordre et du premier degre // Bulletin des sciences mathematiques et astronom. Paris. 1878. P. 60-96, 123-144, 151-200.
2 . Цинь Юань-сюнь. Об алгебраических предельных циклах второго порядка для дифференциального уравнения // Шусюэ сюэбао Acta math. Sinica. 1958. Т. 8, № 1. C. 23-25.
3 . Яблонский А.И. О предельных циклах одного дифференциального уравнения // Дифференц. уравнения. 1966. Т. 2, № 3. C. 335-344.
4 . Chavarriga J., Llibre J., Sorolla J. Algebraic limit cycles of degree 4 for quadratic systems // J. Differential Equations. 2004. 200. P. 206-244.
5 . Christopher CJ., Llibre J., Swirszcz G. Invariant algebraic curves of large degree for quadratic systems //J. Math. Anal. Appl. 2005. 303. Р. 450-461.
6 . Дружкова Т.А. О порядке алгебраической интегральной кривой дифференциального уравнения // Дифференц. уравнения. 1975. Т. 11, № 7. C. 1338.
7 . Jine J. On some open problems in planar differential systems and Hilbert's 16 th problem // Chaos, Solitons & Fractals. 2007. 31. Р. 1118-1134.
8 . Алексеев А.А. Об одном классе кубичных систем дифференциальных уравнений с сингулярным интегрирующим множителем // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2009. № 1. С. 94-98.
9 . Долов М.В., Павлюк Ю.В. Инвариантные алгебраические кривые полиномиальных динамических систем // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39, № 8. C. 1038-1043.
10 . Савелов А.А. Плоские кривые. М.: ГИФМЛ, 1960. 293 с.
11 . Дружкова Т.А. О квадратичном дифференциальном уравнении с алгебраическим интегралом // Дифференц. и интегральные уравнения: Межвуз. сборник. Горький, 1977. C. 3-6.
12 . Дружкова Т.А., Сиротина Е.А. Улитка Паскаля как интегральная кривая квадратичного дифференциального уравнения // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2008. № 3. С. 120-125.
13 . Singer M.F. Liouvillian first integrals of differential equations // Transactions of the American Mathematical Societi. 1992. V. 333, № 2. P. 673-688.