О БИФУРКАЦИЯХ В ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ЧУМАКОВА - СЛИНЬКО |
2 | |
2011 |
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ |
научная статья | 534; 517.925.41/42 | ||
146-155 | система Чумакова-Слинько, состояния равновесия, циклы, бифуркации, хаос, осцилляции |
Проведено качественное исследование системы Чумакова - Слинько, адекватно описывающей химические процессы в реакции окисления молекулярного водорода на поверхностях металлических катализаторов. С помощью программного средства MathCAD выявлены всевозможные перестройки фазовых портретов динамической системы при изменении значений ее параметров. Показано, что в такой нелинейной системе реализуется бифуркация Андронова - Хопфа рождения предельного цикла из седло-фокуса (1, 2), а также бифуркация появления сложного предельного множества фазовых траекторий (аттрактора Чумакова - Слинько). Наблюдалась бифуркация удвоения периода цикла в окрестности седло-фокуса (1, 2) с отрицательными седловыми величинами. |
1 . Чумаков Г.А., Слинько М.Г., Беляев В.Д. // ДАН СССР. 1980. Т. 253. 2 . Eigenberger G. // 4th Intern. Symp. Chem. React. Engng. Heidelbery, 1976. 3 . Быков В.И., Яблонский Г.С., Ким В.Ф. Об одной простой модели кинетических автоколебаний в каталитической реакции окисления СО // ДАН СССР. 1978. Т. 242. В. 3. 4 . Slinko M.M., Slinko M.G. // Catalysis Rev. Sci. Engng. 1978. V. 17(1). 5 . Methods of qualitative theory in nonlinear dy-namics. Part 1 and 2 / L. P. Shilnikov, A.L. Shilnikov, D.V. Turaev, L.O. Chua // World Sci., Singapore. V. 5. 1998 and 2001 [Перевод: Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 1. М.-Ижевск, НИЦ РХД, ИКИ, 2004. Часть 2. 2009]. 6 . Слинько М.М., Слинько М.Г. Автоколебания скорости гетерогенных каталитических реакций // Успехи химии. 1980. Т. 49. № 4. 7 . Чумаков Г.А., Слинько М.Г. Кинетическая турбулентность скорости реакции взаимодействия водорода с кислородом на металлических катализа- торах // ДАН СССР. 1982. Т. 266. В. 5. 8 . Потапов В.И. Математические модели нелинейных динамических явлений. Их численный и ка- чественный анализ. Норильск, 2005. 9 . Тондл А. Нелинейные колебания механических систем. М.: Мир, 1973. 10 . Chumakov G.A., Chumakova N.A. Weakly Stable Dynamics in a Three-Dimensional Kinetic Model of Catalytic Hydrogen Oxidation // Chemistry for Sustaina-ble Development. 2003. 11. P. 63-66. 11 . Guckenheimer J., Holmes Ph. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Field. Springer, 1983 [Перевод: Нелинейные колеба- ния, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.-Ижевск: ИКИ, 2002]. 12 . Ilyashenko Yu., Li W. Nonlocal Bifurcations. American Mathematical Society, 1999. |