Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки

16+

Название статьи

НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ СТРУКТУРИРОВАННЫХ ПОПУЛЯЦИЙ

Номер журнала	3
Дата выпуска	2011

Тип статьи	научная статья	Коды УДК	517.9: 519.86
Страницы	99-107	Ключевые слова	математическая модель, динамика популяций, внутренняя структура, структурированная популяция, клеточная популяция, возраст, начально-краевая задача, нелокальные граничные условия

Авторы

Кузнецов Юрий АлексеевичКузнецова Анна Юрьевна

Место работы

Кузнецов Юрий Алексеевич Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
Кузнецова Анна Юрьевна Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

Аннотация

Дается краткий обзор литературы, посвященной исследованию математических моделей популяций, элементы которых обладают внутренней структурой (структурированные популяции). Формулируются общие математические модели динамики структурированных популяций и соответствующие постановки начально-краевой задачи с нелокальными граничными условиями.

Загрузить статью

Библиографический список

1 . Euler L. Recherches g?n?rales sur la mortalit? et la multiplication du genre humain // M?moires del'Acad?mie Royale des Sciences et Belles Lettres. 1760. Vol. XVI. P. 144-164.
2 . Gyllenberg M. Mathematical aspects of physiologically structured populations: the contributions of J.A.J. Metz // Journal of Biological Dynamics. 2007. Vol. 1. № 1. P. 3-44.
3 . Fisher R.A. The Genetical Theory of Natural Selection. Oxford (UK): Oxford University Press, 1930.
4 . Lotka A.J. Relation between birth rates and death rates // Science. 1907. Vol. 26. P. 21-22.
5 . Lotka A.J. Studies on the Mode of Growth of Material Aggregates // American Journal of Science. 1907. Vol. 24. P. 199-216.
6 . Sharpe F.R., Lotka A.J. A problem in age-distribution // Philosophical Magazine. 1911. Vol. 21. P. 435-438.
7 . Lotka A.J. On an integral equation in population analysis // Annals of Mathematics and Statistics. 1939. Vol. 10. P. 1-25.
8 . Feller W. On the integral equation of renewal theory // Annals of Mathematical Statistics. 1940. Vol. 12. P. 243-267.
9 . McKendrick A.G. Applications of mathematics to medical problems // Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. 1926. Vol. 44. № 1. P. 98-130.
10 . von Foerster H. Some remarks on changing populations // In: F. Stohlman (Ed.), The Kinetics of Cellular Proliferation. New York: Grune and Stratton, 1959. P. 382-407.
11 . Trucco E. Mathematical Models for Cellular Systems. The von Foerster Equation. Part I // Bulletin of Mathematical Biophysics. 1965(a). Vol. 27. № 3. P. 285-304.
12 . Trucco E. Mathematical Models for Cellular Systems. The von Foerster Equation. Part II // Bulletin of Mathematical Biophysics. 1965(b). Vol. 27. № 3. P. 449-472.
13 . Oldfield D.G. A continuity equation for cell populations // Bulletin of Mathematical Biophysics. 1966. Vol. 28. № 3. P. 545-554.
14 . Oldfield D.G. Cytokinetics // Bulletin of Mathematical Biophysics. 1967.Vol. 29. № 3. P. 597-603.
15 . Webb G.F. Dynamics of Populations Structured by Internal Variables // Mathematische Zeitschrift. 1985. Vol. 189. № 3. P. 319-335.
16 . Iannelli M. Mathematical theory of age-structured population dynamics. Pisa: Giadini Editori e Stampatori, 1994.
17 . Arino O. A survey of structured cell population dynamics // Acta Biotheoretica. 1995. Vol. 43. № 1-2. P. 3-25.
18 . Diekmann O., Gyllenberg M., Metz J.A.J., Thieme H.R. On the formulation and analysis of general deterministic structured population models. I. Linear theory // Journal of Mathematical Biology. 1998. Vol. 36. № 3. P. 349-388.
19 . Diekmann O., Gyllenberg M., Huang H., Kirkilionis M., Metz J.A.J., Thieme H.R. On the formulation and analysis of general deterministic structured population models. II. Nonlinear theory // Journal of Mathematical Biology. 2001. Vol. 43. № 1. P. 157-189.
20 . Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях / Пер. с англ. М.: Мир, 1983. 397 с.
21 . Murray J.D. Mathematical Biology. I. An Introduction (Interdisciplinary Applied Mathematics. Vol. 17.). 3rd edition. New York-Berlin: Springer, 2002. 535 pp.
22 . Murray J.D. Mathematical Biology. II: Spatial Models and Biomedical Applications (Interdisciplinary Applied Mathematics. Vol. 18.). 3rd edition. New York-Berlin: Springer, 2003. 811 pp.
23 . Webb G.F. Population Models Structured by Age, Size, and Spatial Position // Lecture Notes in Mathematics. 2008. Vol. 1936. P. 1-49.
24 . Sinko J.W., Streifer W. A new model for age-size structure of a population // Ecology. 1967. Vol. 48. № 7. P. 910-918.
25 . Sinko J.W., Streifer W. A model for a population reproducing by fission // Ecology. 1971. Vol. 52. № 3. P. 330-335.
26 . Bell G.I., Anderson E.C. Cell growth and division I. A mathematical model with applications to cell volume distributions in mammalian suspension cultures // Biophysical Journal. 1967. Vol. 7. № 4. P. 329-351.
27 . Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Швытов И.А. Динамические модели экологических систем. Л.: Наука. 1980. 289 с.
28 . Arino O., Kimmel M. Comparison of Approaches to Modelling of Cell Populations Dynamics // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1993. Vol. 53. № 5. P. 1480-1504.
29 . Calsina A., Saldana J. A model of physiologically structured population dynamics with a nonlinear individual growth rate // J. of Mathematical Biology. 1995. Vol. 33. № 4. P. 335-364.
30 . Rudnicki R., Pichor K. Markov semigroups and stability of the cell maturity distribution // Journal of Biological Systems. 2000. Vol. 8. № 1. P. 69-94.
31 . Кузнецов Ю.А. Начально-краевая задача для нелинейного уравнения динамики популяции с учетом её возрастного состава // Вестник Нижегородского университета. Серия «Математическое моделирование и оптимальное управление». 2001. № 1(23). С. 78-86.
32 . Kato N., Oharu S., Shitaoka K. Size-structured plant population models and harvesting problems // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007. Vol. 204. № 1. P. 114-123.
33 . Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. Введение в теоретическую биофизику. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 472 с.
34 . Кузнецов Ю.А., Кузнецова А.Ю. О необходимых условиях экстремума в задаче оптимального управления численностью популяции // Вестник Нижегородского университета. Серия «Математическое моделирование и оптимальное управление». 2005. № 2(29). С. 147-155.
35 . Mic? J.C., Soler D., Caselles A. Age-Structured Human Population Dynamics // Journal of Mathematical Sociology. 2006. Vol. 30. № 1. P. 1-31.
36 . Eftimie R., de Vries G., Lewis M.A. Weakly nonlinear analysis of a hyperbolic model for animal group formation // Journal of Mathematical Biology. 2009. Vol. 59. № 1. P. 37-74.
37 . Yang K., Milner F. The logistic, two-sex, age-structured population model // Journal of Biological Dynamics. 2009. Vol. 3:2. P. 252-270.
38 . Barucci E., Gozzi F. Investment in a vintage capital model // Research in Economics. 1998. Vol. 52. P. 159-188.
39 . Boucekkine R., Licandro O., Puch L.A., del Rio F. Vintage capital and the dynamics of the AK model // Journal of Economic Theory. 2005. Vol. 100. № 1. P. 39-72.
40 . Feichtinger G., Hartl R.F., Peter M., Kort P.M., Veliov V.M. Anticipation effects of technological progress on capital accumulation: a vintage capital approach // Journal of Economic Theory. 2006. Vol. 126. № 1. P. 143-164.
41 . Prskawetz A., Veliov V.M. Age-specific dynamic labor demand and human capital investment // Journal of Economic Dynamics & Control. 2007. Vol. 31. P. 3741-3777.
42 . Кузнецов Ю.А., Кузнецова А.Ю. Об одном классе математических моделей экономического роста, учитывающих неоднородность факторов производства // В кн.: Государственное регулирование экономики. Региональный аспект. Материалы VI Международной научно-практической конференции. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. С. 136-139.
43 . Кузнецов Ю.А., Кузнецова А.Ю. Математические модели экономического роста, учитывающие возрастные распределения факторов производства // В кн.: Сборник научных работ кафедры математических методов анализа экономики «Ломоносовские чтения-2007» / Под ред. М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. М.: ТЕИС, 2008. С. 150-164.
44 . Simon H., Bonini C. The size distribution of business firms // American Economic Review. 1958. Vol. 48. P. 607-617.
45 . Hashemi F. An evolutionary model of the size distribution of firms // Journal of Evolutionary Economics. 2000. Vol. 10. № 5. P. 507-521.
46 . Мустафин А.Т., Кантарбаева А.К. О распределении фирм по размерам // Экономика и математические методы. 2000. Т. 36. № 3. С. 105-112.
47 . Rossi-Hansberg E., Wright M.L.J. Firm size dynamics in the aggregate economy // American Economic Review. 2007. Vol. 97. P. 1639-1666.
48 . Зуев Г.М., Сороко Е.Л. Математическое описание межрайонной миграции с учетом половозрастной структуры населения // Экономика и математические методы. 1979. Т. 15. № 2. С. 333-344.
49 . Староверов А.В. Азы математической демографии. М.: Наука, 1997. 158 с.
50 . Саградов А.А. Экономическая демография. М.: ИНФРА-М, 2005. 256 с.
51 . Melzak Z.A. A scalar transport equation // Transactions of the American Mathematical Society. 1957. Vol. 8. № 5. P. 547-560.
52 . Дубовский П.Б. Об обобщенных решениях уравнения коагуляции // Функциональный анализ и его приложения. 1991. T. 25. № 2. С. 62-64.
53 . McLaughlin D.Y., Lamb W., McBride A.C. Existence and uniqueness results for the nonautonomous coagulation and multiple-fragmentation equation // Mathematical Methods in Applied Sciences. 1998. Vol. 21. № 11. P. 1067-1084.
54 . Friedlander S.K. Smoke, dust, and haze. Fundamentals of aerosol dynamics. 2nd edition. New York: Oxford University Press, 2000.
55 . Дубовский П.Б. Анализ решения уравнения дробления методами теории сопряженных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36. № 10. С. 1385-1392.
56 . Галкин В.А. Уравнение Смолуховского. М.: Физматлит, 2001. 336 с.
57 . Галкин В.А. Анализ математических моделей: системы законов сохранения, уравнения Больцмана и Смолуховского. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. 408 с.
58 . Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л., 1975. 320 с.
59 . Aylaj B., Noussair A. Trajectory analysis of nonlinear kinetic models of population dynamics of several species // Mathematical and Computer Modelling. 2009. Vol. 49. № 11-12. P. 2094-2103.
60 . Tucker S.L., Zimmerman S.O. A nonlinear model of population dynamics containing an arbitrary number of continuous structure variables // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1988. Vol. 48. № 3. P. 549-591.
61 . Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. Главы нелинейного анализа. М.: ГИФМЛ, 1962. 394 с.
62 . Zaanen A.C. Riesz Spaces II. Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland Publishing Company, 1983. 720 pp.
63 . Полетаев И.А. О математических моделях роста // В кн.: Физиологические приспособления растений к почвенным условиям. Новосибирск: Наука, 1973. С. 24.
64 . Зотина Р.С., Зотин А.И. Дифференциальные уравнения биологии развития // В кн.: Термодинамика биологических процессов. Общие положения, конститутивные процессы, диссипативные структуры, некоторые проблемы эволюции. М.: Наука, 1976. С. 83-92.
65 . Кузнецов Ю.А. Оптимальное управление экономическими системами. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2008. 449 с.