ДВОЙСТВЕННАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ФИНАЛЬНОГО НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ |
| 3 | |
| 2011 |
| научная статья | 517.956.4:517.983.54 | ||
| 108-114 | некорректные задачи, двойственная регуляризация, параболические уравнения, обратные задачи, дифференциальные уравнения с частными производными |
| Рассматривается обратная задача нахождения начального условия и распределенной правой части операторного параболического уравнения по приближенно известному в финальный момент времени решению. Обсуждается применение алгоритма двойственной регуляризации и итеративного двойственного метода для решения этой некорректной задачи. Приводятся результаты численных расчетов, демонстрирующих поведение алгоритма. |
 |
| 1 . Сумин М.И. Оптимальное управление параболическими уравнениями: двойственные численные методы, регуляризация // Распределенные системы: оптимизация и приложения в экономике и науках об окружающей среде: Сб. докладов к Международной конференции (Екатеринбург, 30 мая-2 июня 2000 г.). Екатеринбург: Изд-во Ин-та математики и механики УрО РАН, 2000. C. 66-69. 2 . Сумин М.И. Регуляризованный градиентный двойственный метод решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 11. C. 2001-2019. 3 . Сумин М.И. Регуляризованный двойственный алгоритм в задачах оптимального управления для распределенных систем // Вестник Нижегородского университета. Серия «Математическое моделирование и оптимальное управление». 2006. Вып. 2(31). С. 82-102. 4 . Сумин М.И. Регуляризация в линейно-выпуклой задаче математического программирования на основе теории двойственности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 4. С. 602-625. 5 . Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал-Пресс, 2002. 824 с. 6 . Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990. 488 с. 7 . Эрроу К.Дж., Гурвиц Л., Удзава Х. Исследования по линейному и нелинейному программированию. М.: ИЛ, 1962. 336 c. [Англ. оригинал: Arrow K.J., Hurwicz L., Uzawa H. Studies in linear and nonlinear programming. Stanford University Press, 1958.] 8 . Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир, 1979. 400 с. 9 . Гловински Р., Лионс Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979. 576 с. 10 . Осипов Ю.С., Васильев Ф.П., Потапов М.М. Основы метода динамической регуляризации. М.: Изд-во Московского университета, 1990. |