ТРИАНГУЛЯЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПАРАБОЛОИДОВ В ЗАДАЧАХ МНОГОЭКСТРЕМАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ДЛЯ КЛАССА ФУНКЦИЙ С ЛИПШИЦЕВЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПО НАПРАВЛЕНИЯМ |
1 | |
2012 |
научная статья | 519.853.4 | ||
144-155 | многоэкстремальная оптимизация, невыпуклые ограничения, компонентный подход, триангуляция, симплексы, липшицевы производные по направлениям |
Предложен новый метод решения многоэкстремальных задач с невыпуклыми ограничениями для класса функций с липшицевыми производными по направлениям. Измеряются только значения функций. Применена адаптивная триангуляция области поиска нерегулярными симплексами. Миноранты функций в симплексах строятся в виде параболоидов. Метод редуцирует задачу с ограничениями к задаче на гиперинтервале с перестраиваемой целевой функцией. Получены условия сходимости процесса редуцирования. Приведены результаты вычислительных экспериментов. |
1 . Евтушенко Ю.Г., Ратькин В.А. Метод половинных делений для глобальной оптимизации функций многих переменных // Техническая кибернетика. 1987. № 1. С. 119-127. 2 . Pinter J. Global optimization in Action. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996. 478 p. 3 . Городецкий С.Ю. Многоэкстремальная оптимизация на основе триангуляции области // Вестник Нижегородского государственного университета. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. № 2 (21). С. 249-269. 4 . Городецкий С.Ю. Методы многоэкстремальной оптимизации на основе триангуляции области поиска // Первая Всероссийская научно-практическая конференция по вопросам решения научно-практи-ческих задач в промышленности ОПТИМ-2001. Сборник докладов. СПб.: ЦНИИТС, 2001. С. 191-196. 5 . Сергеев Я.Д., Квасов Д.Е. Адаптивные диагональные кривые и их программная реализация // Вестник Нижегородского университета. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2001. № 2 (24). С. 300-317. 6 . Городецкий С.Ю., Гришагин В.А. Нелинейное программирование и многоэкстремальная оптимизация. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. 489 с. 7 . Сергеев Я.Д., Квасов Д.Е. Диагональные методы глобальной оптимизации. М.: Физматлит, 2008. 352 с. 8 . Clausen J., Zilinskas A. Subdivision, Sampling, and Initialization Strategies for Simplical Branch and Bound in Global Optimization // Computers and Mathematics with Applications. 2002. № 44. P. 957-967. 9 . Zilinskas J. Branch and bound with simplicial partitions for global optimization // Math. Model. Anal. 2008. V. 13, № 1. P. 145-159. 10 . Paulavicius R., Zilinskas J., Grothey A. Investigation of selection strategies in branch and bound algorithm with simplicial partitions and combination of Lipschitz bounds // Optim. Lett. 2010. № 4. P. 173-183. 11 . Елсаков С. М., Ширяев В.И. Однородные алгоритмы многоэкстремальной оптимизации // Журн. ВМ и МФ. 2010. Т. 50. № 10. С. 1-14. 12 . Городецкий С. Ю. SM-методы в задачах многоэкстремальной оптимизации с ограничениями для класса функций с липшицевыми производными по направлениям. Н.Новгород: ННГУ, 2007. 22 с. Деп. в ВИНИТИ 11.01.07, № 18-В2007. 13 . Алексеев В.Е., Таланов В.А. Графы. Модели вычислений. Структуры данных. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2005. 307 c. 14 . Городецкий С.Ю., Осминин М.К. Использование динамических структур типа куч в многомерных триангуляционных методах многоэкстремальной оптимизации // Матер. Всерос. конф. «Технологии Microsoft в теории и практике программирования», Н.Новгород, 13-14 мая 2010 г. Н.Новгород: ННГУ, 2010. С. 89-92 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.agora.guru.ru/ display.php? conf=msconf-2010. 15 . Шевченко В.Н., Груздев Д.В. Модификация алгоритма Фурье-Моцкина для построения триангуляции //Дискретный анализ и исследование операций. 2003. Сер. 2. Т. 10. № 1. С. 53-64. 16 . Horst R. On generalized bisection of N-simplices //Mathimatics of Computation. 1997. V. 66. № 218. P. 691-698. 17 . Стронгин Р.Г., Баркалов К.А. О сходимости индексного алгоритма в задачах условной оптимизации с ?-резервированными решениями // Математические вопросы кибернетики. М.: Наука, 1999. С. 273-278. 18 . Баркалов К.А., Стронгин Р.Г. Метод глобальной оптимизации с адаптивным порядком проверки ограничений // Журн. ВМ и МФ. 2002. Т. 42. № 9. С. 1338-1350. 19 . Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982. 583 с. |