Главная страница
russian   english
16+
<< назад

Название статьи

ТРИАНГУЛЯЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПАРАБОЛОИДОВ В ЗАДАЧАХ МНОГОЭКСТРЕМАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ДЛЯ КЛАССА ФУНКЦИЙ С ЛИПШИЦЕВЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПО НАПРАВЛЕНИЯМ


Номер журнала
1
Дата выпуска
2012

Тип статьи
научная статья
Коды УДК
519.853.4
Страницы
144-155
Ключевые слова
многоэкстремальная оптимизация, невыпуклые ограничения, компонентный подход, триангуляция, симплексы, липшицевы производные по направлениям

Авторы
Городецкий Станислав Юрьевич

Место работы
Городецкий Станислав Юрьевич
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского


Аннотация
Предложен новый метод решения многоэкстремальных задач с невыпуклыми ограничениями для класса функций с липшицевыми производными по направлениям. Измеряются только значения функций. Применена адаптивная триангуляция области поиска нерегулярными симплексами. Миноранты функций в симплексах строятся в виде параболоидов. Метод редуцирует задачу с ограничениями к задаче на гиперинтервале с перестраиваемой целевой функцией. Получены условия сходимости процесса редуцирования. Приведены результаты вычислительных экспериментов.

Загрузить статью

Библиографический список
1 . Евтушенко Ю.Г., Ратькин В.А. Метод половинных делений для глобальной оптимизации функций многих переменных // Техническая кибернетика. 1987. № 1. С. 119-127.
2 . Pinter J. Global optimization in Action. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996. 478 p.
3 . Городецкий С.Ю. Многоэкстремальная оптимизация на основе триангуляции области // Вестник Нижегородского государственного университета. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. № 2 (21). С. 249-269.
4 . Городецкий С.Ю. Методы многоэкстремальной оптимизации на основе триангуляции области поиска // Первая Всероссийская научно-практическая конференция по вопросам решения научно-практи-ческих задач в промышленности ОПТИМ-2001. Сборник докладов. СПб.: ЦНИИТС, 2001. С. 191-196.
5 . Сергеев Я.Д., Квасов Д.Е. Адаптивные диагональные кривые и их программная реализация // Вестник Нижегородского университета. Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2001. № 2 (24). С. 300-317.
6 . Городецкий С.Ю., Гришагин В.А. Нелинейное программирование и многоэкстремальная оптимизация. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. 489 с.
7 . Сергеев Я.Д., Квасов Д.Е. Диагональные методы глобальной оптимизации. М.: Физматлит, 2008. 352 с.
8 . Clausen J., Zilinskas A. Subdivision, Sampling, and Initialization Strategies for Simplical Branch and Bound in Global Optimization // Computers and Mathematics with Applications. 2002. № 44. P. 957-967.
9 . Zilinskas J. Branch and bound with simplicial partitions for global optimization // Math. Model. Anal. 2008. V. 13, № 1. P. 145-159.
10 . Paulavicius R., Zilinskas J., Grothey A. Investigation of selection strategies in branch and bound algorithm with simplicial partitions and combination of Lipschitz bounds // Optim. Lett. 2010. № 4. P. 173-183.
11 . Елсаков С. М., Ширяев В.И. Однородные алгоритмы многоэкстремальной оптимизации // Журн. ВМ и МФ. 2010. Т. 50. № 10. С. 1-14.
12 . Городецкий С. Ю. SM-методы в задачах многоэкстремальной оптимизации с ограничениями для класса функций с липшицевыми производными по направлениям. Н.Новгород: ННГУ, 2007. 22 с. Деп. в ВИНИТИ 11.01.07, № 18-В2007.
13 . Алексеев В.Е., Таланов В.А. Графы. Модели вычислений. Структуры данных. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2005. 307 c.
14 . Городецкий С.Ю., Осминин М.К. Использование динамических структур типа куч в многомерных триангуляционных методах многоэкстремальной оптимизации // Матер. Всерос. конф. «Технологии Microsoft в теории и практике программирования», Н.Новгород, 13-14 мая 2010 г. Н.Новгород: ННГУ, 2010. С. 89-92 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.agora.guru.ru/ display.php? conf=msconf-2010.
15 . Шевченко В.Н., Груздев Д.В. Модификация алгоритма Фурье-Моцкина для построения триангуляции //Дискретный анализ и исследование операций. 2003. Сер. 2. Т. 10. № 1. С. 53-64.
16 . Horst R. On generalized bisection of N-simplices //Mathimatics of Computation. 1997. V. 66. № 218. P. 691-698.
17 . Стронгин Р.Г., Баркалов К.А. О сходимости индексного алгоритма в задачах условной оптимизации с ?-резервированными решениями // Математические вопросы кибернетики. М.: Наука, 1999. С. 273-278.
18 . Баркалов К.А., Стронгин Р.Г. Метод глобальной оптимизации с адаптивным порядком проверки ограничений // Журн. ВМ и МФ. 2002. Т. 42. № 9. С. 1338-1350.
19 . Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982. 583 с.