Главная страница
russian   english
16+
<< назад

Название статьи

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДИВЕРГЕНТНОГО ВИДА С РАЗНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ НА РАЗНЫХ ЧАСТЯХ ГРАНИЦЫ


Номер журнала
4
Дата выпуска
2012

Раздел
МАТЕМАТИКА

Тип статьи
научная статья
Коды УДК
517.95:517.97
Страницы
183-192
Ключевые слова
дифференциальные уравнения в частных производных, начально-краевые задачи, меры Радона

Авторы
Гаврилов Владимир Сергеевич

Место работы
Гаврилов Владимир Сергеевич
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского


Аннотация
Доказывается существование и единственность решения, принадлежащего энергетическому классу, начально-краевой задачи для полулинейного уравнения дивергентного вида. Рассматривается случай, когда на одной части боковой поверхности цилиндра, в котором исследуется уравнение, задано неоднородное третье краевое условие, а на другой части боковой поверхности - однородное краевое условие Дирихле. Также доказывается существование и единственность в том же функциональном классе решения линейного уравнения с мерой Радона в правой части уравнения.

Загрузить статью

Библиографический список
1 . Lasiecka I., Lions J.-L., Triggiani R. Nonhomogeneous boundary value problems for second-order hyperbolic operators // J. Mat. Pures Appl. V.65. No.2. P.149- 192.
2 . Lasiecka I., Sokolowski J. Regularity and strong convergence of a variational approximation to a nonhomogeneous Dirichlet hyperbolic boundary problem //SIAM J. Math. Anal. 1988. V.19. P.528-540.
3 . Lasiecka I., Triggiani R. Sharp regularity theory for second order hyperbolic equations of Neumann type, I: L2 nonhomogeneous data // Ann. Mat. Pura Appl. 1990. V.157. P.285-367.
4 . Lasiecka I., Triggiani R. Regularity theory of hyperbolic equations with non-homogeneous Neumann boundary conditions, II: General boundary data // J. Diff. Eq. 1991. V.94. P.112-164.
5 . Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные гра- ничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971.
6 . Ладыженская О.А. Краевые задачи математи- ческой физики. М.: Наука, 1973.
7 . Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения не- линейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
8 . Куфнер А., Фучик С. Нелинейные дифферен- циальные уравнения. М.: Наука, 1988.
9 . White L.W. Control of hyperbolic problem with pointwise stress constraints // JOTA. 1983. V.41. No.2. P. 359-369.
10 . White L.W. Distributed control of a hyperbolic system with control and stress constraints // J. Math. Anal. and Appl. 1985. V.106. No.1. P. 41-53.
11 . Li X., Yong J. Optimal Control Theory for Infinite Dimensional Systems. Birkh?user Verlag, Basel, 1995.
12 . Mordukhovich B.S., Raymond J.-P. Dirichlet boundary control of hyperbolic equations in the presence of state constraints // Appl. Math. Optim. 2004. V. 49. P. 145-157.
13 . Mordukhovich B.S., Raymond J.-P. Neumann boundary control of hyperbolic equations with pointwise state constraints // SIAM J. Control Optim. V. 43. No. 4. 2005. P. 135-137.
14 . Гаврилов В.С., Сумин М.И. Принцип макси- мума Понтрягина в параметрической задаче субоп- тимального управления для дивергентного гипербо- лического уравнения с фазовым ограничением // В кн. «Международная конференция "Дифференциальные уравнения и топология", посвященная 100-летию Л.С. Понтрягина. Тезисы докладов. Москва, 17-22 июня 2008 г.». М.: Издательский отдел фа- культета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова; МАКС Пресс, 2008. С. 329-330.
15 . Nowakowski A. Shape optimization of control problems described by wave equations // Control and Cybernetics. 2008. V. 37. No .4. P. 1045-1055.
16 . Гаврилов В.С., Сумин М.И. Параметрическая оптимизация для гиперболического уравнения ди- вергентного вида с поточечным фазовым ограниче- нием. I // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. №4. С. 550-562.
17 . Гаврилов В.С., Сумин М.И. Параметрическая оптимизация для гиперболического уравнения ди- вергентного вида с поточечным фазовым ограниче- нием. II // Дифференциальные уравнения. 2011. Т.47. №5. С. 724-735.
18 . Гаврилов В.С. О теоремах вложения для неко- торых классов функций // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 2. С. 134-138.
19 . Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
20 . Бурбаки Н. Интегрирование. Векторное ин- тегрирование. Мера Хаара. Свёртка и представления. М.: Наука, 1970.
21 . Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979.
22 . Варга Дж. Оптимальное управление диффе- ренциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977.
23 . Gavrilov V.S., Sumin M.I. Perturbations method in the theory of Pontryagin maximum principle for optimal control of divergent semilinear hyperbolic equations with pointwise state constraints // Control Theory and Its Applications. Chapter 4. 2010.
24 . Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. М.: Наука, 1965.