ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДИВЕРГЕНТНОГО ВИДА С РАЗНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ НА РАЗНЫХ ЧАСТЯХ ГРАНИЦЫ |
4 | |
2012 |
МАТЕМАТИКА |
научная статья | 517.95:517.97 | ||
183-192 | дифференциальные уравнения в частных производных, начально-краевые задачи, меры Радона |
Доказывается существование и единственность решения, принадлежащего энергетическому классу,
начально-краевой задачи для полулинейного уравнения дивергентного вида. Рассматривается случай,
когда на одной части боковой поверхности цилиндра, в котором исследуется уравнение, задано неоднородное третье краевое условие, а на другой части боковой поверхности - однородное краевое условие Дирихле. Также доказывается существование и единственность в том же функциональном классе
решения линейного уравнения с мерой Радона в правой части уравнения. |
1 . Lasiecka I., Lions J.-L., Triggiani R. Nonhomogeneous boundary value problems for second-order hyperbolic operators // J. Mat. Pures Appl. V.65. No.2. P.149- 192. 2 . Lasiecka I., Sokolowski J. Regularity and strong convergence of a variational approximation to a nonhomogeneous Dirichlet hyperbolic boundary problem //SIAM J. Math. Anal. 1988. V.19. P.528-540. 3 . Lasiecka I., Triggiani R. Sharp regularity theory for second order hyperbolic equations of Neumann type, I: L2 nonhomogeneous data // Ann. Mat. Pura Appl. 1990. V.157. P.285-367. 4 . Lasiecka I., Triggiani R. Regularity theory of hyperbolic equations with non-homogeneous Neumann boundary conditions, II: General boundary data // J. Diff. Eq. 1991. V.94. P.112-164. 5 . Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные гра- ничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 6 . Ладыженская О.А. Краевые задачи математи- ческой физики. М.: Наука, 1973. 7 . Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения не- линейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 8 . Куфнер А., Фучик С. Нелинейные дифферен- циальные уравнения. М.: Наука, 1988. 9 . White L.W. Control of hyperbolic problem with pointwise stress constraints // JOTA. 1983. V.41. No.2. P. 359-369. 10 . White L.W. Distributed control of a hyperbolic system with control and stress constraints // J. Math. Anal. and Appl. 1985. V.106. No.1. P. 41-53. 11 . Li X., Yong J. Optimal Control Theory for Infinite Dimensional Systems. Birkh?user Verlag, Basel, 1995. 12 . Mordukhovich B.S., Raymond J.-P. Dirichlet boundary control of hyperbolic equations in the presence of state constraints // Appl. Math. Optim. 2004. V. 49. P. 145-157. 13 . Mordukhovich B.S., Raymond J.-P. Neumann boundary control of hyperbolic equations with pointwise state constraints // SIAM J. Control Optim. V. 43. No. 4. 2005. P. 135-137. 14 . Гаврилов В.С., Сумин М.И. Принцип макси- мума Понтрягина в параметрической задаче субоп- тимального управления для дивергентного гипербо- лического уравнения с фазовым ограничением // В кн. «Международная конференция "Дифференциальные уравнения и топология", посвященная 100-летию Л.С. Понтрягина. Тезисы докладов. Москва, 17-22 июня 2008 г.». М.: Издательский отдел фа- культета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова; МАКС Пресс, 2008. С. 329-330. 15 . Nowakowski A. Shape optimization of control problems described by wave equations // Control and Cybernetics. 2008. V. 37. No .4. P. 1045-1055. 16 . Гаврилов В.С., Сумин М.И. Параметрическая оптимизация для гиперболического уравнения ди- вергентного вида с поточечным фазовым ограниче- нием. I // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. №4. С. 550-562. 17 . Гаврилов В.С., Сумин М.И. Параметрическая оптимизация для гиперболического уравнения ди- вергентного вида с поточечным фазовым ограниче- нием. II // Дифференциальные уравнения. 2011. Т.47. №5. С. 724-735. 18 . Гаврилов В.С. О теоремах вложения для неко- торых классов функций // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 2. С. 134-138. 19 . Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 20 . Бурбаки Н. Интегрирование. Векторное ин- тегрирование. Мера Хаара. Свёртка и представления. М.: Наука, 1970. 21 . Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 22 . Варга Дж. Оптимальное управление диффе- ренциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. 23 . Gavrilov V.S., Sumin M.I. Perturbations method in the theory of Pontryagin maximum principle for optimal control of divergent semilinear hyperbolic equations with pointwise state constraints // Control Theory and Its Applications. Chapter 4. 2010. 24 . Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. М.: Наука, 1965. |