ПРИМЕР ТОПОЛОГИЧЕСКИ ТРАНЗИТИВНОГО, НО НЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИ ЭРГОДИЧЕСКОГО ГЛАДКОГО КОСОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ |
| 4 | |
| 2012 |
| научная статья | 517.987.5 | ||
| 193-201 | косое произведение, топологическая транзитивность, топологическая эргодичность |
| Построен пример С3-гладкого топологически транзитивного, но не топологически эргодического
косого произведения, заданного на единичном квадрате I, все нечетные итерации которого топологически транзитивны на I, а все четные не являются топологически транзитивными на I. |
 |
| 1 . Пуанкаре А. О кривых, определяемых диффе- ренциальными уравнениями. М.-Л.: ОГИЗ, 1947. 2 . Шнирельман Л.Г. Пример одного преобразова- ния плоскости // Известия Донского политехничес- кого института в Новочеркасске. Научный отдел, физмат. часть. 1930. Т. 14. С. 64-77. 3 . Besikovitch A.S. A Problem on Topological Transformations // Fund. Math. 1937. V. 28. P. 61-65. 4 . Hedlund J.A. A Class of Transformations of the Plane // Prof. Cembr. Phil. Soc. 1955. V. 51. № 4. P. 551-564. 5 . Аносов Д.В. Об аддитивном функциональном гомологическом уравнении, связанном с эргодичес- ким поворотом окружности // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1973. Т. 37. № 6. С. 1259-1274. 6 . Крыгин А.Б. Об ?-предельных множествах цилиндрических каскадов // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1975. Т. 39. № 4. С. 879-898. 7 . Крыгин А.Б. Об ?-предельных множествах гладких цилиндрических каскадов // Матем. заметки. 1978. Т. 23. № 6. С. 873-884. 8 . Сидоров Е.А. Топологически транзитивные цилиндрические каскады // Матем. заметки. 1973. Т. 14. № 3. С. 441-452. 9 . Крылов Н.К., Боголюбов Н.Н. Общая теория меры в нелинейной механике // Боголюбов Н.Н. Изб- ранные труды. Киев: Наукова думка, 1969. Т. 1. С. 411-463. 10 . Anzai H. Ergodic Skew Product Transformations on the Torus // Osaka Math. J. 1951. V. 3. № 1. P. 83-99. 11 . Ефремова Л.С., Фильченков А.С. Топологи- ческая транзитивность косых произведений в плос- кости с отрицательным шварцианом семейства ото- бражений в слоях // Труды МФТИ. 2012. Т. 4. № 1. 12 . Шарковский А.Н., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю. Разностные уравнения и их приложения. Киев: Наукова думка, 1986. 13 . Брур Х.В., Дюмортье Ф., ван Стрин С., Tакенс Ф.М. Структуры в динамике. М.-Ижевск, 2003. 14 . de Melo W., van Strien S. One-Dimensional Dynamics. Springer, 1996. 15 . Каток А., Хасселблат Б. Введение в современ- ную теорию динамических систем. М.: Факториал, 1999. 16 . Alseda Ll., Del Rio M.A., Rodriguez J.A. A Survey on the Relation Between Transitivity and Dense Periodicity for Graph Maps // Journal of Difference Equations and Applications. 2003. V. 9. № 3?4. P. 281?288. 17 . Kolyada S., Snoha L. Some Aspects of Topological Transitivity ? A Survey // Grazer Math. Ber. 1997. V. 334. P. 3?35. 18 . Block L., Coppel W. Stratification of Continious Maps of an Interval // Trans. Amer. Math. Soc. 1986. V. 297. № 2. P. 587-604. 19 . Block L., Coven E. Topological Conjugacy and Transitivity for a Class of Piecewise Monotone Maps of the Interval // Trans. Amer. Math. Soc. 1987. V. 300. № 1. P. 297-306. 20 . Шарковський О.М. Неблукаючi точки та центр неперевного вiдображения прямоi в себе // Доп. АН УРСР. 1964. Т. 7. С. 865-868. 21 . Шарковский А.Н. О притягивающих и притя- гивающихся множествах // ДАН СССР. 1966. Т. 170. № 6. С. 1276-1278. 22 . 22. D'Aniello E., Steele T. Approximating ?-limit sets with periodic orbits // Aequationes Math. 2008. V. 75. P. 93-102. 23 . Ефремова Л.С. О неблуждающем множестве и центре треугольных отображений с замкнутым мно- жеством периодических точек в базе // Динамич. сис- темы и нелинейные явления. Киев: Ин-т математики АН Украины, 1990. С. 25-35. |