Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки

16+

Название статьи

ОБ ОЦЕНКЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ ЗЕРНИСТОЙ СРЕДЫ МЕТОДОМ СТРУКТУРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Номер журнала	6
Дата выпуска	2012

Тип статьи		Коды УДК	539.3
Страницы	143-152	Ключевые слова	структурное моделирование, зернистая среда, упругие волны, коэффициенты нелинейностей

Авторы

Павлов Игорь Сергеевич

Место работы

Павлов Игорь Сергеевич Нижегородский филиал Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН

Аннотация

Разработана нелинейная математическая модель двумерной зернистой среды, представляющей собой квадратную решетку из упруго взаимодействующих круглых частиц, обладающих продольной, поперечной и ротационной степенями свободы. В низкочастотном диапазоне ротационной степенью свободы можно пренебречь, и полученная трехмодовая модель вырождается в двухмодовую. По найденным аналитическим зависимостям коэффициентов нелинейностей обеих моделей от параметров микроструктуры произведены численные оценки этих коэффициентов.

Загрузить статью

Библиографический список

1 . Введение в микро- и наномеханику: математические модели и методы / Под ред. А.И. Потапова. Н. Новгород: Изд-во НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2010. 303 с.
2 . Miller R.E. and Shenoy V.B. Size-dependent elastic properties of nanosized structural elements // Nanotechnology. 2000. V. 11. P. 139–147.
3 . Максимов Е.Г., Зиненко В.И., Замкова Н.Г. Расчеты физических свойств ионных кристаллов из первых принципов // Успехи физ. наук. 2004. Т. 174. № 11. С. 1146–1170.
4 . Eringen A.C. Microcontinuum Field Theories. 1: Foundation and solids. New York: Springer, 1999.
5 . Лисина С.А., Потапов А.И. Обобщенные модели сплошной среды в наномеханике // Доклады Академии наук. 2008. Т. 420. № 3. С. 328–330.
6 . Chunyu Li, Tsu-Wei Chou. A structural mechanics approach for the analysis of carbon Nanotubes // Int. J. of Solids and Structures. 2003. V. 40. Р. 2487–2499.
7 . Гольдштейн Р.В., Ченцов А.В. Дискретно-континуальная модель нанотрубки // Механика твердого тела. 2005. № 4. С. 57–74.
8 . Pavlov I.S., Potapov A.I., and Maugin G.A. A 2D Granular Medium With Rotating Particles // Int. J. of Solids and Structures. 2006. V. 43. № 20. Р. 6194–6207.
9 . Иванова Е.А., Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н., Фирсова А.Д. Об определении упругих модулей наноструктур: теоретические расчеты и методика экспериментов // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2005. № 4. С. 75–85.
10 . Павлов И.С., Потапов А.И. Структурные модели в механике нанокристаллических сред // Доклады Академии наук. 2008. Т. 421. № 3. С. 348–352.
11 . Erofeyev V.I. Wave processes in solids with microstructure. New Jersey–London–Singapore–Hong Kong–Bangalore–Taipei: World Scientific Publishing, 2003. 256 р.
12 . Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян А.В. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. М.: Физматлит, 2009. 320 с.
13 . Гуляев Ю.В., Лагарьков А.Н., Никитов С.А. Метаматериалы: фундаментальные исследования и перспективы применения // Вестник РАН. 2008. Т. 78. № 5. С.438–457.
14 . Potapov A.I., Pavlov I.S., Lisina S.A. Acoustic Identification of Nanocrystalline Media // Journal of Sound and Vibration. 2009. V. 322. № 3. Р. 564–580.
15 . Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с. Федоров В.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. 386 с.
16 . Павлов И.С., Шудяев А.А. Акустические и оптические фононы в квадратной решетке из круглых частиц // Прикладная механика и технологии машиностроения: cборник научных трудов / Под ред. В.И. Ерофеева, С.И. Смирнова и Г.К. Сорокина. Н. Новгород: Изд-во общества «Интелсервис», 2010. № 2 (17). C. 295–306.
17 . Гросс Е., Коршунов А. Вращательные колебания молекул в кристаллической решетке органических веществ и спектры рассеяния // ЖЭТФ. 1946. Т. 16. № 1. С. 53–59.
18 . Ванин Г.А. Градиентная теория упругости // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. № 1. С. 46–53.
19 . Адамов А.А. О вычислительных эффектах при решении краевых задач для изотропного однородного континуума Коссера // Труды VI Российской научно-технической конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» http://book. uraic.ru/project/conf/txt/008/2010/mmp2.htm, Екатеринбург, 2010.
20 . Pavlov I.S. Acoustic Identification of the Anisotropic Nanocrystalline Medium with Non-Dense Packing of Particles // Acoustical Physics. 2010. V. 56. № 6. P. 924–934.
21 . Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов / Справочник под ред. И.Н. Францевича. Киев: Наукова Думка, 1982. 286 с.