ДВОЙСТВЕННАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ В ОДНОМЕРНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧАХ РАССЕЯНИЯ |
1 | |
2013 |
РАДИОФИЗИКА |
научная статья | 621.371+537.87 | ||
57-72 | неоднородные среды, многослойные наноструктуры, диэлектрическая проницаемость, проводимость земной коры, рассеянное поле, некорректные обратные задачи, двойственная регуляризация |
Предложен метод восстановления подповерхностных профилей диэлектрической проницаемости одномерно-неоднородной среды по измерениям рассеянного поля, основанный на лагранжевом формализме в решении нелинейных некорректных обратных задач. Эффективность метода демонстрируется в численном моделировании восстановления профилей проводимости земной коры и профилей неоднородностей диэлектрической проницаемости в многослойных периодических структурах по данным спектральных измерений. |
1 . Тихонов А.Н. Об определении электрических характеристик глубоких слоев земной коры // Доклады АН СССР. Нов. сер. 1950. Т. 73. № 2. С. 295–297. 2 . Велихов Е.П., Жамалетдинов А.А., Собчаков Л.А. и др. Опыт частотного электромагнитного зондирования земной коры с применением мощной антенны СНЧ-диапазона // Доклады РАН. 1994. Т. 338. № 1. С. 106–109. 3 . Поляков С.В., Ермакова Е.Н., Поляков А.С., Якунин М.Н. Формирование спектров и поляризации фонового ультранизкочастотного электромагнитного шума на поверхности земли// Геомагнетизм и аэрономия. 2003. Т. 42. № 2. С. 240–248. 4 . Gaikovich K.P. Inverse problems in physical diagnostics. New York: Nova Science Publishers Inc., 2004. 5 . Гайкович К.П., Смирнов А.И. Обратные задачи низкочастотного когерентного зондирования земной коры // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2007. № 2. С. 73–80. 6 . Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. 7 . Гайкович К.П., Кутерин Ф.А., Смирнов А.И., Сумин М.И. Двойственная регуляризация в обратной задаче УНЧ-зондирования земной коры // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2009. № 1. С. 47–52. 8 . Barisheva M.M., Gaikovich K.P., Gaikovich P.K. et al. Reflectometry sounding of inhomogeneities in periodic multilayer structures // Proceedings of 12th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON 2010, Munich, Germany, June 27–July 1, 2010). P. Tu.P5 (1–4). 9 . Gaikovich P.K., Sumin M.I., Gaikovich K.P. One-dimensional inverse scattering problem // Proceedings of 2011 13th international Conference on Transparent Optical Networks (ICTON 2011, Stockholm, Sweden, June 26 – 30, 2011). P. We.A2.4 (1–4). 10 . Gaikovich K.P., Gaikovich P.K., Galkin O.E., Sumin M.I. Dual regularization in one-dimensional inverse scattering problem // Proceedings of 5th International Conference «Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals» (6–10 September, 2010, Sevastopol, Ukraine), Sevastopol: IEEE. Р. 90–92. 11 . Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. 12 . Сумин М.И. Регуляризованный градиентный двойственный метод решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 11. С. 2001–2019. 13 . Сумин М.И. Регуляризация в линейно-выпуклой задаче математического программирования на основе теории двойственности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 4. С. 602–625. 14 . Сумин М.И. Регуляризованный двойственный метод решения нелинейной задачи математического программирования// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 5. С. 796–816. 15 . Sumin M.I. Parametric dual regularization in a linear-convex mathematical programming // Computational Optimization: New Research Developments. Chapter 10. New York: Nova Science Publishers Inc., 2010. Р. 265–311. 16 . Sumin M.I. Parametric dual regularization in a nonlinear mathematical programming // Advances in Mathematics Research. Volume 11. Chapter 5. New-York: Nova Science Publishers Inc., 2010. Р. 103–134. 17 . Сумин М.И. Некорректные задачи и методы их решения. Материалы к лекциям для студентов старших курсов: Учебное пособие. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2009. 289 с. 18 . Короткий А.И., Цепелев И.А. Решение ретроспективной обратной задачи для одной нелинейной эволюционной модели // Труды Института математики и механики УрО РАН. Т. 9. 2. Динамика жидкости и газа. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003. С. 73–86. 19 . Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990. 20 . Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. 21 . Эрроу К. Дж., Гурвиц Л., Удзава Х. Исследования по линейному и нелинейному программированию. М.: ИЛ, 1962. 336 c. [Англ. оригинал: Arrow K. J., Hurwicz L., Uzawa H. Studies in linear and nonlinear programming. Stanford University Press, 1958]. 22 . Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир, 1979. 23 . Гловински Р., Лионс Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979. 24 . Hestenes M.R. Multipliers and gradient methods // J. Optim. Theory Appl. 1969. V. 4. Р. 303–320. 25 . Powell M. J.D. A method for nonlinear constraints in minimization problems // Optimization (R. Fletcher, ed.). New York: Academic Press, 1969. Р. 293–298. 26 . Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. М.: Радио и связь, 1987. 27 . Гольштейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа. Теория и методы оптимизации. М.: Наука, 1989. 28 . Gaikovich K.P., Gaikovich P.K. Inverse problem of near-field scattering in multilayer media // Inverse Problems. 2010. V. 26. № 12. P. 125013 (17 pp.). |