Главная страница
russian   english
16+
<< назад

Название статьи

ДВОЙСТВЕННАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ В ОДНОМЕРНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧАХ РАССЕЯНИЯ


Номер журнала
1
Дата выпуска
2013

Раздел
РАДИОФИЗИКА

Тип статьи
научная статья
Коды УДК
621.371+537.87
Страницы
57-72
Ключевые слова
неоднородные среды, многослойные наноструктуры, диэлектрическая проницаемость, проводимость земной коры, рассеянное поле, некорректные обратные задачи, двойственная регуляризация

Авторы
Гайкович Константин Павлович
Гайкович Петр Константинович
Галкин Олег Евгеньевич
Смирнов Александр Ильич
Сумин Михаил Иосифович

Место работы
Гайкович Константин Павлович
Институт физики микроструктур РАН, Н. Новгород

Гайкович Петр Константинович
Институт физики микроструктур РАН, Н. Новгород

Галкин Олег Евгеньевич
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

Смирнов Александр Ильич
Институт прикладной физики РАН, Н. Новгород

Сумин Михаил Иосифович
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского


Аннотация
Предложен метод восстановления подповерхностных профилей диэлектрической проницаемости одномерно-неоднородной среды по измерениям рассеянного поля, основанный на лагранжевом формализме в решении нелинейных некорректных обратных задач. Эффективность метода демонстрируется в численном моделировании восстановления профилей проводимости земной коры и профилей неоднородностей диэлектрической проницаемости в многослойных периодических структурах по данным спектральных измерений.

Загрузить статью

Библиографический список
1 . Тихонов А.Н. Об определении электрических характеристик глубоких слоев земной коры // Доклады АН СССР. Нов. сер. 1950. Т. 73. № 2. С. 295–297.
2 . Велихов Е.П., Жамалетдинов А.А., Собчаков Л.А. и др. Опыт частотного электромагнитного зондирования земной коры с применением мощной антенны СНЧ-диапазона // Доклады РАН. 1994. Т. 338. № 1. С. 106–109.
3 . Поляков С.В., Ермакова Е.Н., Поляков А.С., Якунин М.Н. Формирование спектров и поляризации фонового ультранизкочастотного электромагнитного шума на поверхности земли// Геомагнетизм и аэрономия. 2003. Т. 42. № 2. С. 240–248.
4 . Gaikovich K.P. Inverse problems in physical diagnostics. New York: Nova Science Publishers Inc., 2004.
5 . Гайкович К.П., Смирнов А.И. Обратные задачи низкочастотного когерентного зондирования земной коры // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2007. № 2. С. 73–80.
6 . Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983.
7 . Гайкович К.П., Кутерин Ф.А., Смирнов А.И., Сумин М.И. Двойственная регуляризация в обратной задаче УНЧ-зондирования земной коры // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2009. № 1. С. 47–52.
8 . Barisheva M.M., Gaikovich K.P., Gaikovich P.K. et al. Reflectometry sounding of inhomogeneities in periodic multilayer structures // Proceedings of 12th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON 2010, Munich, Germany, June 27–July 1, 2010). P. Tu.P5 (1–4).
9 . Gaikovich P.K., Sumin M.I., Gaikovich K.P. One-dimensional inverse scattering problem // Proceedings of 2011 13th international Conference on Transparent Optical Networks (ICTON 2011, Stockholm, Sweden, June 26 – 30, 2011). P. We.A2.4 (1–4).
10 . Gaikovich K.P., Gaikovich P.K., Galkin O.E., Sumin M.I. Dual regularization in one-dimensional inverse scattering problem // Proceedings of 5th International Conference «Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals» (6–10 September, 2010, Sevastopol, Ukraine), Sevastopol: IEEE. Р. 90–92.
11 . Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
12 . Сумин М.И. Регуляризованный градиентный двойственный метод решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 11. С. 2001–2019.
13 . Сумин М.И. Регуляризация в линейно-выпуклой задаче математического программирования на основе теории двойственности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 4. С. 602–625.
14 . Сумин М.И. Регуляризованный двойственный метод решения нелинейной задачи математического программирования// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 5. С. 796–816.
15 . Sumin M.I. Parametric dual regularization in a linear-convex mathematical programming // Computational Optimization: New Research Developments. Chapter 10. New York: Nova Science Publishers Inc., 2010. Р. 265–311.
16 . Sumin M.I. Parametric dual regularization in a nonlinear mathematical programming // Advances in Mathematics Research. Volume 11. Chapter 5. New-York: Nova Science Publishers Inc., 2010. Р. 103–134.
17 . Сумин М.И. Некорректные задачи и методы их решения. Материалы к лекциям для студентов старших курсов: Учебное пособие. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2009. 289 с.
18 . Короткий А.И., Цепелев И.А. Решение ретроспективной обратной задачи для одной нелинейной эволюционной модели // Труды Института математики и механики УрО РАН. Т. 9. 2. Динамика жидкости и газа. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003. С. 73–86.
19 . Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990.
20 . Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
21 . Эрроу К. Дж., Гурвиц Л., Удзава Х. Исследования по линейному и нелинейному программированию. М.: ИЛ, 1962. 336 c. [Англ. оригинал: Arrow K. J., Hurwicz L., Uzawa H. Studies in linear and nonlinear programming. Stanford University Press, 1958].
22 . Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир, 1979.
23 . Гловински Р., Лионс Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979.
24 . Hestenes M.R. Multipliers and gradient methods // J. Optim. Theory Appl. 1969. V. 4. Р. 303–320.
25 . Powell M. J.D. A method for nonlinear constraints in minimization problems // Optimization (R. Fletcher, ed.). New York: Academic Press, 1969. Р. 293–298.
26 . Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. М.: Радио и связь, 1987.
27 . Гольштейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа. Теория и методы оптимизации. М.: Наука, 1989.
28 . Gaikovich K.P., Gaikovich P.K. Inverse problem of near-field scattering in multilayer media // Inverse Problems. 2010. V. 26. № 12. P. 125013 (17 pp.).