О ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПО ВРЕМЕНИ ВОЗМУЩЕНИЯХ ДВУМЕРНЫХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ С ГОМОКЛИНИЧЕСКОЙ «ВОСЬМЕРКОЙ» |
1 | |
2013 |
МАТЕМАТИКА |
научная статья | 517.9:534.1 | ||
177-183 | резонансы, гомоклинические структуры |
Рассматриваются периодические по времени возмущения уравнения Дюффинга–Ван-дер-Поля с гомоклинической «восьмёркой» седла. Проводится аналитическое исследование поведения решений в областях вне «восьмёрки», связанное, прежде всего, с анализом резонансных зон. Устанавливается поведение сепаратрис неподвижной седловой точки отображения Пуанкаре в малой окрестности невозмущённой «восьмёрки». Приводятся результаты численного исследования. |
1 . Gonchenko S.V., Simo C. and Vieiro A. Richness of dynamics and global bifurcations in systems with a homoclinic figure-eight // Nonlinearity (в печати). 2 . Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 560 с. (перевод с англ.). 3 . Ravichandrana V., Chinnathambia V., Rajasekarb S. Homoclinic bifurcation and chaos in Duffing oscillator driven by an amplitude-modulated force // Physica, ser. A. 2007. V. 376. P. 223–236. 4 . Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 5 . Костромина О.С., Морозов А.Д. О предельных циклах в асимметричном уравнении Дюффинга–Ван-дер-Поля // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2012. № 1 (1). С. 115–121. 6 . Морозов А.Д., Федоров Е.Л. Об автоколебаниях в двумерных динамических системах, близких к гамильтоновым // ПММ. 1979. Т. 43. Вып. 4. С. 602–611. 7 . Морозов А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. Москва–Ижевск: РХД, 2005. 420 с. 8 . Морозов А.Д., Драгунов Т.Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 9 . Мельников В.К. Об устойчивости центра при периодических по времени возмущениях // Тр. Моск. мат. об-ва, 1963. Т. 12. С. 3–52. 10 . Гаврилов Н.К., Шильников Л.П. О трёхмерных динамических системах, близких к системам с негрубой гомоклинической кривой I // Матем. сб. 1972. Т. 88. № 4. С. 475–492. 11 . Морозов А.Д. О полном качественном исследовании уравнения Дюффинга // Дифференциальные уравнения. 1976. Т. 12. № 2. С. 241–255. |