Главная страница
russian   english
16+
<< назад

Название статьи

О ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПО ВРЕМЕНИ ВОЗМУЩЕНИЯХ ДВУМЕРНЫХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ С ГОМОКЛИНИЧЕСКОЙ «ВОСЬМЕРКОЙ»


Номер журнала
1
Дата выпуска
2013

Раздел
МАТЕМАТИКА

Тип статьи
научная статья
Коды УДК
517.9:534.1
Страницы
177-183
Ключевые слова
резонансы, гомоклинические структуры

Авторы
Костромина Ольга Сергеевна
Морозов Альберт Дмитриевич

Место работы
Костромина Ольга Сергеевна
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

Морозов Альберт Дмитриевич
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского


Аннотация
Рассматриваются периодические по времени возмущения уравнения Дюффинга–Ван-дер-Поля с гомоклинической «восьмёркой» седла. Проводится аналитическое исследование поведения решений в областях вне «восьмёрки», связанное, прежде всего, с анализом резонансных зон. Устанавливается поведение сепаратрис неподвижной седловой точки отображения Пуанкаре в малой окрестности невозмущённой «восьмёрки». Приводятся результаты численного исследования.

Загрузить статью

Библиографический список
1 . Gonchenko S.V., Simo C. and Vieiro A. Richness of dynamics and global bifurcations in systems with a homoclinic figure-eight // Nonlinearity (в печати).
2 . Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 560 с. (перевод с англ.).
3 . Ravichandrana V., Chinnathambia V., Rajasekarb S. Homoclinic bifurcation and chaos in Duffing oscillator driven by an amplitude-modulated force // Physica, ser. A. 2007. V. 376. P. 223–236.
4 . Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
5 . Костромина О.С., Морозов А.Д. О предельных циклах в асимметричном уравнении Дюффинга–Ван-дер-Поля // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2012. № 1 (1). С. 115–121.
6 . Морозов А.Д., Федоров Е.Л. Об автоколебаниях в двумерных динамических системах, близких к гамильтоновым // ПММ. 1979. Т. 43. Вып. 4. С. 602–611.
7 . Морозов А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. Москва–Ижевск: РХД, 2005. 420 с.
8 . Морозов А.Д., Драгунов Т.Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
9 . Мельников В.К. Об устойчивости центра при периодических по времени возмущениях // Тр. Моск. мат. об-ва, 1963. Т. 12. С. 3–52.
10 . Гаврилов Н.К., Шильников Л.П. О трёхмерных динамических системах, близких к системам с негрубой гомоклинической кривой I // Матем. сб. 1972. Т. 88. № 4. С. 475–492.
11 . Морозов А.Д. О полном качественном исследовании уравнения Дюффинга // Дифференциальные уравнения. 1976. Т. 12. № 2. С. 241–255.