Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки

16+

Название статьи

К ПРОБЛЕМЕ ЛОКАЛИЗАЦИИ В РЕШЕТКАХ НЕЛИНЕЙНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ

Номер журнала	5
Дата выпуска	2012

Тип статьи	научная статья	Коды УДК	519.6, 530.182, 534.1
Страницы	33-37	Ключевые слова	нелинейная динамика, андерсоновская локализация, динамический хаос

Авторы

Вильдеманов Анатолий ВладимировичКрылов Илья БорисовичЛаптева Татьяна ВладимировнаИванченко Михаил Васильевич

Место работы

Вильдеманов Анатолий Владимирович Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
Крылов Илья Борисович Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
Лаптева Татьяна Владимировна Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems, Dresden, Germany
Иванченко Михаил Васильевич Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского; Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems, Dresden, Germany

Аннотация

Исследованы явления андерсоновской локализации и распространения волновых пакетов в одномерных пространственно-неоднородных решетках нелинейных осцилляторов. Получены оценки снизу для вероятностей потери устойчивости и разрушения локализованных периодических и квазипериодических траекторий в фазовом пространстве. Для любой произвольно малой нелинейности (или, что эквивалентно, энергии) они оказываются отличными от нуля. Также существует порог по плотности энергии в начальном волновом пакете, при превышении которого локализация отсутствует с вероятностью 1. Аналитические результаты подтверждаются результатами численного моделирования динамики решеток на больших временных масштабах.

Загрузить статью

Библиографический список

1 . Anderson P. Absence of diffusion in certain random lattices // Phys. Rev. 1958. Vol. 109. P. 1492.
2 . Evers F., Mirlin A. Anderson transitions // Rev. Mod. Phys. 2008. Vol. 80. P. 1355.
3 . Billy J., et al. Direct observation of Anderson localization of matter waves in a controlled disorder // Nature. 2008. Vol. 453. P. 891.
4 . Froehlich J., Spencer T., Wayne C. Localization in disordered, nonlinear dynamical systems // Chaos. 2003. Vol. 13. P. 596.
5 . Johansson M., Kopidakis G., Aubry S. KAM tori in 1D random discrete nonlinear Schroedinger model? // Europhys. Lett. 2010. Vol. 91. P. 50001.
6 . Pikovsky A., Shepelyansky D. Destruction of Anderson localization by a weak nonlinearity // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100. P. 094101.
7 . Flach S., et al. Universal spreading of wave packets in disordered nonlinear systems // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. P. 024101.
8 . Skokos C., et al. Delocalization of wave packets in disordered nonlinearchains // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. P. 056211.
9 . Lapteva T., et al. The crossover from strong to weak chaos for nonlinear waves in disordered systems // EPL. 2010 Vol. 91. P. 30001.
10 . Ivanchenko M.V., Laptyeva T.V., Flach S. Anderson localization or nonlinear waves: A matter of pro-bability // Physical Review Letters. 2011. 107. 240602.
11 . Izrailev F.M., Chirikov B.V. Statistical properties of a non-linear string // Soviet. Phys. Dokl. 1966.Vol. 11. P. 30.
12 . Flach S., Ivanchenko M.V., Kanakov O.I. q-breathers in Fermi-Pasta-Ulam chains: Existence, localization, and stability // Phys. Rev. E. 2006. 73. 036618.
13 . Fishman S., Krivolapov Y., Soffer A. On the problem of dynamical localization in the nonlinear Schrоеdinger equation with a random potential // J. Stat. Phys. 2008. Vol. 131. P. 843.
14 . Albanese C., Froehlich J. Perturbation theory for periodic orbits in a class of infinite dimensional Hamiltonian systems // Comm. Math. Phys. 1991. Vol. 138. P. 193.