АНАЛИЗ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЁННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ |
| 5 | |
| 2012 |
| научная статья | 517.9 | ||
| 118-125 | дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом и малым параметром при производной, асимптотическое разложение периодического решения, нормальная форма дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом, устойчивость периодического решения |
| Предложен новый метод построения асимптотики периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и малым параметром при производной. Метод основан на равномерной по параметрам нормализации дифференциального уравнения, позволяющей свести задачу нахождения периодических решений к построению ненулевых решений некоторой нелинейной бесконечномерной системы алгебраических уравнений. Исследованы условия устойчивости периодических решений. Проведен сравнительный анализ с результатами прямого численного интегрирования дифференциального уравнения. |
 |
| 1 . Дмитриев А.С., Кислов В.А. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 2 . Гласс Л., Мэкки М. От часов к хаосу: ритмы жизни. М.: Мир, 1991. 3 . Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с. 4 . Шиманов С.Н. К теории квазилинейных сис-тем с запаздыванием // ПММ. 1959. Т. 23, №5. С. 836–844. 5 . Кубышкин Е.П. Параметрический резонанс в линейных периодических системах с последействием // Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль: ЯрГУ, 1978. С. 43–76. 6 . Красносельский М.А. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. 7 . Неймарк Ю.И. Структура D-разбиений пространства квазиполиномов диаграммы Вышерадского и Найквиста // ДАН СССР. 1948. Т. 60. С. 1503–1506. |