Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки

16+

Название статьи

ФРАКТАЛЬНЫЙ МЕТОД, ФРАКТАЛЬНАЯ ПАРАДИГМА И МЕТОД ДРОБНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

Номер журнала	5
Дата выпуска	2012

Тип статьи	научная статья	Коды УДК	50+530.1
Страницы	172-180	Ключевые слова	естествознание, парадигма, научный метод, фрактал, дробный оператор, скейлинг, хаос, сложные системы

Авторы

Потапов Александр Алексеевич

Место работы

Потапов Александр Алексеевич Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

Аннотация

Рассмотрены основные методологические проблемы, возникающие при всеобъемлющем использовании предложенного автором глобального фрактального метода, а также метода дробных операторов в современном естествознании. Предложена и обоснована новая парадигма фрактальности, базирующаяся на триаде: фракталы, дробные операторы, скейлинг. Актуальность работы объясняется, прежде всего, острой потребностью в осмыслении фрактальности и хаотичности как единого целостного процесса формирования «фрактального естествознания».

Загрузить статью

Библиографический список

1 . Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М.: Логос, 2002. 664 с.
2 . Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Университетская книга, 2005. 848 с.
3 . Потапов А.А. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах. Дополнение к кн.: Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Техносфера, 2006. С. 374–479.
4 . Потапов А.А., Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Пахомов А.А., Герман В.А. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А.А. Потапова. М.: Физматлит, 2008. 496 с. (монография по гранту РФФИ № 07-07-07005).
5 . Потапов А.А. Фрактальные методы исследования флуктуаций сигналов и динамических систем в пространстве дробной размерности // В кн.: Флуктуации и шумы в сложных системах живой и неживой природы / Под ред. Р.М. Юльметьева и др. Казань: Министерство образования и науки Республики Татарстан, 2008. С. 257–310.
6 . Потапов А.А., Гильмутдинов А.Х., Уша- ков П.А. Фрактальные элементы и радиосистемы: Физические аспекты / Под ред. А.А. Потапова (Библиотека журнала «Нелинейный мир»: Научная серия «Фракталы. Хаос. Вероятность»). М.: Радиотехника, 2009. 200 с.
7 . Потапов А.А. О фрактальных радиосистемах, дробных операторах, скейлинге, и не только… // В кн.: Фракталы и дробные операторы (Коллективная монография) / С предисловием акад. Ю.В. Гуляева и чл.-корр. РАН С.А. Никитова. Казань: Изд-во «Ф?н» Академии наук РТ, 2010. С. 417–472.
8 . Лазоренко О.В., Потапов А.А., Черногор Л.Ф. Фрактальные сверхширокополосные сигналы // В кн.: Струков А.В., Потапов А.А., Черногор Л.Ф. и др. Информационная безопасность: методы шифрования / С предисловием акад. Н.А. Кузнецова. М.: Радиотехника, 2011. C. 151–187.
9 . Потапов А.А. Фракталы, скейлинг и дробные операторы в обработке информации (Московская научная школа фрактальных методов в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 1981–2011 гг.) // Необратимые процессы в природе и технике: Сб. науч. тр. / Под ред. В.С. Горелика, А.Н. Морозова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, Физический ин-т им. П.Н. Лебедева РАН, 2012. Вып. IV. С. 5–121.
10 . Потапов А.А., Черных В.А. Дробное исчисление А.В. Летникова в физике фракталов. Saarbr?cken: LAMBERT Academic Publishing, 2012. 688 с.
11 . Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
12 . Нахушева В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. М.: Наука, 2006. 173 с.
13 . Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 c.
14 . Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
15 . Боголюбов А.Н., Потапов А.А., Рехвиашви- ли С.Ш. Способ введения дробного интегро-дифференцирования в классической электродинамике // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2009. № 4. С. 9–12.
16 . Рехвиашвили С.Ш., Потапов А.А. Мемристор и целочисленный квантовый эффект Холла // Радиотехника и электроника. 2012. Т. 57. № 2. С. 207–210.
17 . Потапов А.А., Черногор Л.Ф. Физические процессы в нелинейной системе Космос – Земля: каналы воздействия на биосферу (человека) // Нелинейный мир. 2010. Т. 8. № 6.
18 . Потапов А.А. Бенуа Мандельброт (1924–2010) – человек, «преодолевший пропасть размерностей» // Нелинейный мир. 2010. Т. 8. № 12. С. 733–738.
19 . Потапов А.А., Матвеев Е.Н. Фрактальная электродинамика, скейлинг фрактальных антенн на основе кольцевых структур и мультимасштабные частотно-избирательные 3D–среды или фрактальные «сэндвичи»: переход к фрактальным наноструктурам // Радиотехника и электроника. 2010. Т. 55. № 10. С. 1157–1177.
20 . Потапов А.А. Фрактальные антенны, нанотехнологии, резонансы и плазмоны // Успехи современной радиоэлектроники. 2011. № 5. С. 5–12.
21 . Гуляев Ю.В., Панасенко С.В., Потапов А.А., Черногор Л.Ф. Оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание параметров солитона огибающей // Доклады Академии наук. 2011. Т. 436. № 5. С. 606–610.
22 . Бекмачев Д.А., Потапов А.А., Ушаков П.А. Проектирование фрактальных пропорционально-интегрально-дифференциальных регуляторов дробного порядка // Успехи современной радиоэлектроники. 2011. № 5. С. 13–20.
23 . Potapov A.A. Application of the Fractal Theory and Scaling Effects during Processing of Low-Contrast Images and Super Weak Signals in the Presence of Intensive Noise // Abstracts Int. conf. «Zababakhin Scientific Talks», devoted to E.I. Zababakhin’s 95-th anniversary (16–20 April, 2012, Russia, Snezhinsk, Chelyabinsk region). Snezhinsk: RFNC-VNIITF, 2012. P. 312;
24 . Потапов А.А. Применение теории фракталов и эффектов скейлинга при обработке малоконтрастных изображений и сверхслабых сигналов в интенсивных помехах // Забабахинские научные чтения: Сб. матер. XI Международ. конф., посв. 95-летию Е.И. Забабахина (Снежинск, Челябинская обл., 16–20 апреля 2012 г.). Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 2012. С. 311–312.
25 . Панасенко С.В., Потапов А.А., Черногор Л.Ф. Результаты применения алгоритмов теории оптимального обнаружения и оценивания для анализа солитона огибающей // Радиотехника и электроника. 2012. Т. 57. № 3. С. 330–338.
26 . Налимов В.В. Вероятностная модель языка. Томск–М.: Водолей Publshers, 2003. 368 с.
27 . Вопенка П. Альтернативная теория множеств: Новый взгляд на бесконечность / Пер. со словац.; Под ред. Н.В. Белякина. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2004. 612 с.
28 . Яглом А.М. Корреляционная теория стацио-нарных случайных функций. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 280 с.
29 . Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. 286 с.
30 . Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 c.
31 . Cosserat E. et F. Theorie des corps deformables. Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. 226 p.
32 . Ерофеев В.И. Братья Коссера и механика обобщенных континуумов // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2. № 4. С. 5–10.
33 . Ерофеев В.И., Потапов А.А. Международный научный коллоквиум «Механика обобщенных континуумов: сто лет после Коссера» // Нелинейный мир. 2009. Т. 7. № 8. С. 652–654.
34 . Maugin G.A., Metrikine A.V. (Eds.). Mechanics of Generalized Continua: One Hundred Years after the Cosserats. New York: Springer, 2010. 337 p.
35 . Altenbach H., Erofeev V., Maugin G. (Eds.). Mechanics of Generalized Continua – from Micromechanical Basics to Engineering Applications. New York: Springer, 2011. 350 p.
36 . Отчетный доклад Президиума Российской академии наук. Научные достижения Российской академии наук в 2007 году. М.: Наука, 2008. 204 с.
37 . Отчетный доклад Президиума Российской академии наук. Научные достижения Российской академии наук в 2009 году. М.: Наука, 2010. 486 с.
38 . Отчетный доклад Президиума Российской академии наук. Научные достижения Российской академии наук в 2011 году. М.: Наука, 2012. 620 с.
39 . Доклад Правительству РФ. Об итогах реализации в 2011 году Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2008–2012 гг. В 3 т. М.: Наука, 2012. 1015 с.