МНОЖЕСТВА УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ ЗАДАЧ |
| 4 | |
| 2011 |
| научная статья | 531.36+512.77 | ||
| 57-58 | условия устойчивости, системы Гамильтона, компьютерная алгебра, степенная геометрия |
| Рассматривается вещественная линейная система Гамильтона с постоянными коэффициентами, завися- щими от нескольких вещественных параметров. Формулируются и доказываются условия, необходимые и достаточные для устойчивости неподвижного решения этой системы при фиксированных значениях пара- метров. Предлагается метод вычисления множества всех значений параметров, при которых это решение устойчиво (т.е. множества устойчивости). Применение метода демонстрируется на одной гироскопической задаче, описываемой системой Гамильтона с четырьмя степенями свободы и с тремя параметрами. В вычис- лениях используется компьютерная алгебра, в частности базис Гребнера, и степенная геометрия. Показывается также, что четырехпараметрическое обобщение этой задачи не содержит принципиально новых трудностей |
 |
| 1 . Брюно А.Д. Ограниченная задача трех тел:Плоские периодические орбиты. М.: Наука, 1990. 2 . Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. М.: Наука, 1979. 3 . Брюно А.Д., Батхин А.Б., Варин В.П. Вычисление множеств устойчивости в многопараметрических задачах. Препринт №23. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2010. 4 . Брюно А.Д., Батхин А.Б., Варин В.П. Множества устойчивости многопараметрических гамильтоновых задач // ПММ. 2011. Т. 75. (В печати). 5 . Майлыбаев А.А., Сейранян А.П. Многопараметрические задачи устойчивости. Теория и приложения в механике. М.: Физматлит, 2009. 6 . Брюно А.Д., Батхин А.Б., Варин В.П. Множество устойчивости одной гироскопической задачи. Препринт № 4. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2010 |