ИССЛЕДОВАНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ И РЕЛАКСАЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ ОСЦИЛЛЯТОРОВ РЭЛЕЯ И ВАН-ДЕР-ПОЛЯ |
| 4 | |
| 2011 |
| научная статья | 534.1 | ||
| 203-205 | автоколебания, осциллятор Ван-дер-Поля, коэффициент самовозбуждения |
| Построены и исследованы периодические движения существенно нелинейных автоколебательных сис- тем, описываемых уравнениями Рэлея и Ван-дер-Поля. На основе метода Ляпунова ? Пуанкаре с помощью разработанного алгоритма ускоренной сходимости и процедуры продолжения по параметру вычислены период и начальная величина скорости системы, определяющие автоколебания осцилляторов для малых и умеренно больших значений коэффициентов обратной связи. С гарантированной относительной и абсолют- ной погрешностями также построены траектории и предельные циклы. Установлены качественные особен- ности автоколебаний, вызванные увеличением коэффициентов самовозбуждения; дано сопоставление осцил- ляторов. Приведено сравнение результатов численного исследования периодических решений уравнения Рэлея с известными решениями для квазилинейной постановки. |
 |
| 1 . Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 915 с. 2 . Блакьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969. 400 с. 3 . Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975. 247 с. 4 . Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956. 491 с. 5 . Дородницын А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван-дер-Поля // ПММ. 1947. Т. 11. Вып. 3. С. 313?328. 6 . Cartwright M.L. Van der Pol's equation for relaxation oscillations // Contribut. to Theory Nonlinear Oscillations. Ann. Math. Studies. 1952. N. 29. P. 3?18. 7 . Krogdahl W.S. Numerical solutions of the Van der Pol equation // Z. Angew. Math. Phys. 1960. V. 2, N 1. P. 59?63. 8 . Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Нестеров С.В. Эффективное численно-аналитическое решение изопариметрических вариационных задач механики методом ускоренной сходимости // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 5. C. 723?741. |