МЕТОДЫ, СТРУКТУРА И СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДРОБНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ В МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ |
4 | |
2011 |
научная статья | 539.313:517.968.72 | ||
258-259 | дробное исчисление, обыкновенные дифференциальные уравнения с дробными про- изводными Римана ? Лиувилля, дробные осцилляционные уравнения, реологические модели вязкоупру- гого тела, задача типа Коши, специальные функции типа Миттаг ? Леффлера |
Для модельного линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с дроб- ными производными Римана ? Лиувилля обоснована корректность задач Коши соответственно в локаль- ной (классической) и нелокальной постановках. Решения найдены в явном виде в терминах некоторых специальных функций, связанных с функцией типа Миттаг ? Леффлера. Отмечена непрерывная зависи- мость найденных решений от параметра дробности. |
1 . Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с. 2 . Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p. 3 . Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с. 4 . Огородников Е.Н., Радченко В.П., Яшагин Н.С. Реологические модели вязко-упругого тела с памятью и дифференциальные уравнения дробных осцилляторов // Вторая Междунар. конф. мат. физика и ее приложения: Матер. конф. Самара, 2010. С. 253?255. 5 . Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Постановка и решение задач типа Коши для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана ? Лиувилля // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Серия Физ.-мат. науки. 2010. №1 (20). С. 24?36. 6 . Огородников Е.Н. Яшагин Н.С. Существование, единственность и структура решения задачи Коши для одного класса обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с дробными производными Римана ? Лиувилля // Мат. моделирование и краевые задачи: Тр. Седьмой Всерос. научн. конф. с междунар. участием. Ч. 3. Самара: СамГТУ, 2010. С. 225?232. 7 . Огородников Е.Н., Яшагин Н.С. Некоторые специальные функции в решении задачи Коши для одного дробного осцилляционного уравнения // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Серия Физ.-мат. науки. Самара: СамГТУ, 2009. № 1 (18). С. 276?279. 8 . Gorenflo R., Loutchko J., Luchko Yu. F. Computation of the Mittag ? Leffler function E?, ?(z) and its derivative // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2002. № 5 (4). P. 491?518. 9 . Яшагин Н.С. Интегральные представления и асимптотические формулы для обобщения функции типа Миттаг ? Леффлера на случай двух переменных // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Серия Физ.-мат. науки. Самара: СамГТУ, 2010. № 5 (21). С. 229?236. |