О СТРУКТУРЕ СИМПЛЕКТИЧЕСКОГО ДИФФЕОМОРФИЗМА В ОКРЕСТНОСТИ ГОМОКЛИНИЧЕСКОЙ ТРАЕКТОРИИ К 1-ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ТОЧКЕ |
| 3 | |
| 2013 |
| МАТЕМАТИКА |
| научная статья | 517.938 | ||
| 165-171 | симплектический диффеоморфизм, 1-, эллиптическая неподвижная точка, инвариантная КАМ-кривая, гомоклиническая траектория, центральное многообразие, отображение рассеяния, нормальная форма |
| Рассматривается симплектический диффеоморфизм на 4-мерном симплектическом многообразии, имеющий 1-эллиптическую неподвижную точку и гомоклиническую траекторию к ней. Сформулированы условия общего положения, при выполнении которых в достаточно малой окрестности гомоклинической траектории существует по 4 трансверсальных гомоклинических траектории к каждой инвариантной КАМ-кривой на центральном многообразии неподвижной точки. |
 |
| 1 . Лерман Л.M. О гамильтоновых системах с петлей сепаратрисы седло-центра // Методы качеств. теории диф. ур. Межвуз. сб. науч. трудов / Под ред. Е.А. Леонтович-Андроновой. Горький: Горьковский ун-т, 1987. С. 89–103. 2 . Mielke A., Holmes P., O'Reilly O. Cascades of homoclinic orbits to, and chaos near, a Hamiltonian saddle-center // J. of Dyn. and Diff. Eq. 1992. V. 4. P. 95–126. 3 . Grotta Ragazzo C. Nonintegrability of some Hamiltonian systems, scattering and analytic continuation // Commun. in Math. Physics. 1994. V. 166. P. 155–177. 4 . Koltsova O.Yu., Lerman L.M. Periodic and homoclinic orbits in a two-parameter unfolding of a Hamiltonian system with a homoclinic orbit to a saddle-center // Inter. J. of Bifur. and Chaos. 1995. V. 5. № 2. P. 397–408. 5 . Koltsova O., Lerman L. Families of transverse Poincare homoclinic orbits in 2N-dimensional Hamiltonian systems close to the system with a Loop to a saddle-center // Inter. J. of Bifur. and Chaos. 1996. V. 6. № 6. P. 991–1006. 6 . Grotta Ragazzo C. Irregular dynamics and homoclinic orbits to Hamiltonian saddle-centers // Commun. on Pure and Applied Math. 1997. V. 50. P. 105–147. 7 . Llibre J., Martinez R., Simo C. Tranversality of the invariant manifolds associated to the Lyapunov family of periodic orbits near L2 in the restricted three-body problem // J. of Diff. Eq. 1985. V. 58. № 1. P. 104–156. 8 . Smale S. Diffeomorphisms with infinitely many periodic points // Diff. and Combinatorial Topology /Ed. S. Cairns. Princeton Univ. Press, 1965. P. 63–80. 9 . Шильников Л.П. Об одной задаче Пуанкаре–Биркгофа // Матем. сб. 1967. Т. 74(116). № 3. С. 378–397. 10 . Гонченко С.В., Тураев Д.В., Шильников Л.П. Существование счетного множества эллиптических периодических траекторий у четырехмерных симплектических отображений с гомоклиническим касанием // Тр. МИАН. М.: Наука, 2004. Т. 244. С. 115–142. 11 . Лерман Л.М., Маркова А.П. // ДАН. 2010. T. 433. № 1. С. 10–12. 12 . Hirsh M., Pugh C., Shub M. Invariant manifolds // Lecture Notes in Math. Berlin–New York: Springer-Verlag, 1977. V. 583. 13 . Fenichel N. Asymptotic stability with rate conditions, II // Indiana Univer. Math. J. 1977. V. 26. № 1. P. 81–93. 14 . Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов: Метод обратной задачи. М.: Наука, 1980. 320 с. 15 . Gonchenko S., Turaev D., Shilnikov L. Homoclinic tangencies of arbitrarily high orders in conservative and dissipative two-dimensional maps // Nonlinearity. 2007. V. 20. P. 241–275. |