Главная страница
russian   english
16+
<< назад

Название статьи

О ДВОЙСТВЕННОЙ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ В ЗАДАЧЕ ВЫПУКЛОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В РАВНОМЕРНО ВЫПУКЛОМ ПРОСТРАНСТВЕ


Номер журнала
3
Дата выпуска
2013

Тип статьи
научная статья
Коды УДК
519.85+517.977
Страницы
172-180
Ключевые слова
выпуклое программирование, секвенциальная оптимизация, минимизирующая последовательность, равномерно выпуклое пространство, рефлексивное пространство, принцип Лагранжа, теорема Куна–Таккера в недифференциальной форме, двойственность, регуляризация

Авторы
Горшков Андрей Александрович

Место работы
Горшков Андрей Александрович
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского


Аннотация
Метод двойственной регуляризации, предложенный ранее для задач выпуклого программирования, множество допустимых элементов в которых, а также образы операторов, задаваемых ограничениями, лежат в гильбертовых пространствах, рассматривается применительно к аналогичным задачам выпуклого программирования, в которых указанные выше гильбертовы пространства заменяются на рефлексивные банаховы, в частности на равномерно выпуклые пространства. Приводится пример задачи оптимального управления для линейного параболического уравнения, показывающий, какой выигрыш в конкретных задачах дает, по сравнению со случаем гильбертова пространства, использование равномерно выпуклого банахова пространства в качестве несущего пространства допустимых элементов оптимизационной задачи.

Загрузить статью

Библиографический список
1 . l. Сумин М.И. Оптимальное управление параболическими уравнениями: двойственные численные методы, регуляризация // Распределенные системы: оптимизация и приложения в экономике и науках об окружающей среде. Сб. докладов к Международной конференции (Екатеринбург, 30 мая – 2 июня 2000 г.). Екатеринбург: Изд-во Ин-та математики и механики УрО РАН, 2000. С. 66–69.
2 . Сумин М.И. Регуляризация в линейно выпуклой задаче математического программирования на основе теории двойственности // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 4. С. 602–625.
3 . Сумин М.И. Некорректные задачи и методы их решения. Материалы к лекциям для студентов старших курсов. Н.Новгород: Издательство ННГУ, 2009.
4 . Сумин М.И. Регуляризованная параметрическая теорема Куна–Таккера в гильбертовом пространстве // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. № 9. С. 1594–1615.
5 . Sumin M.I. On the Stable Sequential Kuhn–Tucker Theorem and its Applications // Applied Mathematics. 2012. V. 3. № 10A (Special issue «Optimization»). P. 1334–1350.
6 . Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
7 . Владимиров А.А., Нестеров Ю.Е., Чеканов Ю.Н. О равномерно выпуклых функционалах // Вестник Московск. ун-та. Сер. Вычислит. матем. и киберн. 1978. № 3. С. 12–23.
8 . Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977.
9 . Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Т.I: Общая теория. М.: И.Л., 1962.
10 . Функциональный анализ (сер. «Справочная математическая библиотека») / Под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972.
11 . Borwein J.M., Strojwas H.M. Proximal Analysis and Boundaries of Closed Sets in Banach Space. Part I: Theory // Can. J. Math. 1986. V.38. № 2. P.431–452; Part II: Applications // Can. J. Math. 1987. V. 39. № 2. P. 428–472.
12 . Mordukhovich B.S. Variational Analysis and Generalized Differentiation, I: Basic Theory. Berlin: Springer, 2006.
13 . Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир, 1979.
14 . Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979.
15 . Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. M.: Мир, 1988.
16 . Ekeland I. On the Variational Principle // J. Math. Anal. Appl. 1974. V.47. №2. P. 324–353.
17 . Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
18 . Плотников В.И. Теоремы единственности, существования и априорные свойства обобщенных решений // Докл. АН СССР. 1965. Т. 165. № 1. С. 33–35.
19 . Casas E., Raymond J.-P., Zidani H. Pontryagin's Principle for Local Solutions of Control Problems with Mixed Control-State Constraints // SIAM J. Control Optim. 2000. Vol. 39. № 4. P. 1182–1203.
20 . Обен Ж.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. М.: Мир, 1988.
21 . Сумин М.И. Двойственная регуляризация и принцип максимума Понтрягина в задаче оптимального граничного управления для параболического уравнения с недифференцируемыми функционалами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. C. 229–244.