О ДВОЙСТВЕННОЙ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ В ЗАДАЧЕ ВЫПУКЛОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В РАВНОМЕРНО ВЫПУКЛОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
3 | |
2013 |
научная статья | 519.85+517.977 | ||
172-180 | выпуклое программирование, секвенциальная оптимизация, минимизирующая последовательность, равномерно выпуклое пространство, рефлексивное пространство, принцип Лагранжа, теорема Куна–Таккера в недифференциальной форме, двойственность, регуляризация |
Метод двойственной регуляризации, предложенный ранее для задач выпуклого программирования, множество допустимых элементов в которых, а также образы операторов, задаваемых ограничениями, лежат в гильбертовых пространствах, рассматривается применительно к аналогичным задачам выпуклого программирования, в которых указанные выше гильбертовы пространства заменяются на рефлексивные банаховы, в частности на равномерно выпуклые пространства. Приводится пример задачи оптимального управления для линейного параболического уравнения, показывающий, какой выигрыш в конкретных задачах дает, по сравнению со случаем гильбертова пространства, использование равномерно выпуклого банахова пространства в качестве несущего пространства допустимых элементов оптимизационной задачи. |
1 . l. Сумин М.И. Оптимальное управление параболическими уравнениями: двойственные численные методы, регуляризация // Распределенные системы: оптимизация и приложения в экономике и науках об окружающей среде. Сб. докладов к Международной конференции (Екатеринбург, 30 мая – 2 июня 2000 г.). Екатеринбург: Изд-во Ин-та математики и механики УрО РАН, 2000. С. 66–69. 2 . Сумин М.И. Регуляризация в линейно выпуклой задаче математического программирования на основе теории двойственности // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 4. С. 602–625. 3 . Сумин М.И. Некорректные задачи и методы их решения. Материалы к лекциям для студентов старших курсов. Н.Новгород: Издательство ННГУ, 2009. 4 . Сумин М.И. Регуляризованная параметрическая теорема Куна–Таккера в гильбертовом пространстве // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. № 9. С. 1594–1615. 5 . Sumin M.I. On the Stable Sequential Kuhn–Tucker Theorem and its Applications // Applied Mathematics. 2012. V. 3. № 10A (Special issue «Optimization»). P. 1334–1350. 6 . Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. 7 . Владимиров А.А., Нестеров Ю.Е., Чеканов Ю.Н. О равномерно выпуклых функционалах // Вестник Московск. ун-та. Сер. Вычислит. матем. и киберн. 1978. № 3. С. 12–23. 8 . Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. 9 . Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Т.I: Общая теория. М.: И.Л., 1962. 10 . Функциональный анализ (сер. «Справочная математическая библиотека») / Под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972. 11 . Borwein J.M., Strojwas H.M. Proximal Analysis and Boundaries of Closed Sets in Banach Space. Part I: Theory // Can. J. Math. 1986. V.38. № 2. P.431–452; Part II: Applications // Can. J. Math. 1987. V. 39. № 2. P. 428–472. 12 . Mordukhovich B.S. Variational Analysis and Generalized Differentiation, I: Basic Theory. Berlin: Springer, 2006. 13 . Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир, 1979. 14 . Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 15 . Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. M.: Мир, 1988. 16 . Ekeland I. On the Variational Principle // J. Math. Anal. Appl. 1974. V.47. №2. P. 324–353. 17 . Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 18 . Плотников В.И. Теоремы единственности, существования и априорные свойства обобщенных решений // Докл. АН СССР. 1965. Т. 165. № 1. С. 33–35. 19 . Casas E., Raymond J.-P., Zidani H. Pontryagin's Principle for Local Solutions of Control Problems with Mixed Control-State Constraints // SIAM J. Control Optim. 2000. Vol. 39. № 4. P. 1182–1203. 20 . Обен Ж.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. М.: Мир, 1988. 21 . Сумин М.И. Двойственная регуляризация и принцип максимума Понтрягина в задаче оптимального граничного управления для параболического уравнения с недифференцируемыми функционалами // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 1. C. 229–244. |