ОБ УСТОЙЧИВОМ КОНСТРУИРОВАНИИ МИНИМИЗИРУЮЩИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА РАВЕНСТВА И НЕРАВЕНСТВА |
| 3 | |
| 2013 |
| научная статья | 519.85 | ||
| 212-222 | нелинейное программирование, параметрическая задача, секвенциальная оптимизация, проксимальный субградиент, принцип Лагранжа, вектор Куна–Таккера, минимизирующее приближенное решение, двойственность, регуляризация |
| Изложен метод двойственной регуляризации применительно к параметрической задаче нелинейного программирования общего вида в гильбертовом пространстве с операторным ограничением типа равенства и конечным числом функциональных ограничений типа неравенства. Данный метод обеспечивает устойчивое к ошибкам исходных данных конструирование элементов минимизирующей последовательности в исходной задаче из элементов последовательностей, являющихся минимизирующими для модифицированной функции Лагранжа, взятой при значениях двойственных переменных из соответствующей максимизирующей последовательности в модифицированной двойственной задаче. В частности, показывается, как свойства обобщенной дифференцируемости полунепрерывных снизу функций значений в бесконечномерных задачах математического программирования порождают соответствующие конструкции модифицированных функций Лагранжа. Приводится пример, иллюстрирующий неустойчивость формального построения минимизирующей последовательности без регуляризации решения модифицированной двойственной задачи. |
 |
| 1 . l. Сумин М.И. Оптимальное управление параболическими уравнениями: двойственные численные методы, регуляризация // Распределенные системы: оптимизация и приложения в экономике и науках об окружающей среде. Сб. докладов к Международной конференции (Екатеринбург, 30 мая – 2 июня 2000 г.). Екатеринбург: Изд-во Ин-та математики и механики УрО РАН, 2000. С. 66–69. 2 . Сумин М.И. Регуляризованный градиентный двойственный метод решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 11. С. 2001–2019. 3 . Сумин М.И. Регуляризация в линейно выпуклой задаче математического программирования на основе теории двойственности // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 4. С. 602–625. 4 . Sumin M.I. Parametric Dual Regularization in a Linear-Convex Mathematical Programming // Computational Optimization: New Research Developments. Chapter 10. New York: Nova Science Publishers Inc., 2010. P. 265–311. 5 . Сумин М.И. Регуляризованный двойственный метод решения нелинейной задачи математического программирования // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 5. С. 796816. 6 . Sumin M.I. Parametric Dual Regularization in a Nonlinear Mathematical Programming // Advances in Mathematics Research. Volume 11. Chapter 5. New York: Nova Science Publishers Inc., 2010. P. 103–134. 7 . Алексеев B.M., Тихомиров B.M., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 8 . Гольштейн Е.Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения. М.: Наука, 1971. 9 . Гольштейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа. Теория и методы оптимизации. М.: Наука, 1989. 10 . Левитин Е.С. Теория возмущений в математическом программировании и приложения. М.: Наука, 1992. 11 . Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 12 . Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. 13 . Сумин М.И. Регуляризованная параметрическая теорема Куна–Таккера в гильбертовом пространстве // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. № 9. С. 1594–1615. 14 . Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. М.: Радио и связь, 1987. 15 . Borwein J.M., Strojwas Н.М. Proximal Analysis and Boundaries of Closed Sets in Banach Space, Part I: Theory // Can. J. Math. 1986. V.38. №. 2. P.431–452; Part II: Applications // Can. J. Math. 1987. V. 39. №. 2. P. 428–472. 16 . Loewen P.D. Optimal Control via Nonsmooth Analysis. CRM Proceedings and Lecture Notes. Vol. 2. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1993. 17 . Clarke F.H., Ledyaev Yu.S., Stern R.J., Wolenski P.R. Nonsmooth Analysis and Control Theory. Graduate Texts in Mathematics. V. 178. New York: Springer-Verlag, 1998. 18 . Mordukhovich B.S. Variational Analysis and Generalized Differentiation. I: Basic Theory. Berlin: Springer, 2006. 19 . Mordukhovich B.S. Variational Analysis and Generalized Differentiation. II: Applications. Berlin: Springer, 2006. 20 . Сумин М.И. Субоптимальное управление системами с распределенными параметрами: минимизирующие последовательности, функция значений //Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 1. С. 23–41. 21 . Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. 22 . Обен Ж.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. М.: Мир, 1988. |