О НЕПРЕРЫВНОЙ ЗАВИСИМОСТИ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С РАЗНЫМИ УСЛОВИЯМИ НА РАЗНЫХ ЧАСТЯХ ГРАНИЦЫ ОТ ПОЛОЖЕНИЯ ГИПЕРПЛОСКОСТИ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ |
| 5 | |
| 2013 |
| МАТЕМАТИКА |
| научная статья | 517.95:517.97 | ||
| 195-203 | дифференциальные уравнения в частных производных, начально-краевые задачи, меры Радона, непрерывная зависимость решения |
| Доказывается непрерывная зависимость решения начально-краевой задачи для линейного гиперболического уравнения дивергентного вида от положения гиперплоскости, на которой заданы начальные условия. Кроме того, доказывается результат об интегральном представлении решения гиперболического уравнения дивергентного вида с мерой Радона в правой части уравнения. |
 |
| 1 . Lasiecka I., Lions J.-L., Triggiani R. Nonhomogeneous boundary value problems for second-order hyperbolic operators // J. Mat. Pures Appl. 1986. V. 65. № 2. P. 149–192. 2 . Lasiecka I., Sokolowski J. Regularity and strong convergence of a variational approximation to a nonhomogeneous Dirichlet hyperbolic boundary problem // SIAM J. Math. Anal. 1988. V. 19. P. 528–540. 3 . Lasiecka I., Triggiani R. Sharp regularity theory for second order hyperbolic equations of Neumann type, I: L2 nonhomogeneous data // Ann. Mat. Pura Appl. 1990. V. 157. P. 285–367. 4 . Lasiecka I., Triggiani R. Regularity theory of hyperbolic equations with non-homogeneous Neumann boundary conditions, II: General boundary data // J. Diff. Eq. 1991. V. 94. P. 112–164. 5 . Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 6 . Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 7 . Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 8 . White L.W. Control of hyperbolic problem with pointwise stress constraints // JOTA. 1983. V. 41. № 2. P. 359–369. 9 . White L.W. Distributed control of a hyperbolic system with control and stress constraints // J. Math. Anal. and Appl. 1985. V. 106. № 1. P. 41–53. 10 . Li X., Yong J. Optimal Control Theory for Infinite Dimensional Systems. Birkh?user Verlag, Basel, 1995. 11 . Mordukhovich B.S., Raymond J.-P. Dirichlet boundary control of hyperbolic equations in the presence of state constraints // Appl. Math. Optim. 2004. V. 49. P. 145–157. 12 . Mordukhovich B.S., Raymond J.-P. Neumann boundary control of hyperbolic equations with pointwise state constraints // SIAM J. Control Optim. 2005. V. 43. № 4. P. 135–137. 13 . Гаврилов В.С., Сумин М.И. Принцип максимума Понтрягина в параметрической задаче субоптимального управления для дивергентного гиперболического уравнения с фазовым ограничением // В кн. «Международная конференция "Дифференциальные уравнения и топология", посвященная 100-летию со дня рожд. Л.С. Понтрягина. Тезисы докладов. Москва, 17–22 июня 2008 г.», М.: Издательский отдел факультета ВмиК МГУ им. М.В. Ломоносова; МАКС Пресс, 2008. С. 329–330. 14 . Гаврилов В.С., Сумин М.И. Параметрическая оптимизация для гиперболического уравнения дивергентного вида с поточечным фазовым ограничением. I // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. № 4. С. 550–562. 15 . Гаврилов В.С., Сумин М.И. Параметрическая оптимизация для гиперболического уравнения дивергентного вида с поточечным фазовым ограничением. II // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. № 5. С. 724–735. 16 . Gavrilov V.S., Sumin M.I. Perturbations method in the theory of Pontryagin maximum principle for optimal control of divergent semilinear hyperbolic equations with pointwise state constraints // Control Theory and Its Applications. Chapter 4. 2010. P. 83–144. 17 . Nowakowski A. Shape optimization of control problems described by wave equations // Control and Cybernetics. 2008. V. 37. № 4. P. 1045–1055. 18 . Осипов Ю.С., Васильев Ф.П., Потапов М.М. Основы метода динамической регуляризации. М.: Изд-во МГУ, 1999. 19 . Гаврилов В.С. Гиперболические уравнения дивергентного вида с разными краевыми условиями на разных частях границы // Вестник Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского. 2012. № 4(1). С. 183–192. |