О НЕУСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДА ГОДУНОВА В ОБЛАСТИ РАЗРЫВНЫХ РЕШЕНИЙ |
| 4 | |
| 2011 |
| МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА |
| научная статья | 539.3 | ||
| 617-619 | схема Годунова, ударные волны, контактные разрывы, нелинейная неустойчивость, феномен карбункула |
| Приводится анализ устойчивости схемы Годунова для уравнений Эйлера, учитывающий нелинейное поведение решений в зонах больших градиентов (ударные волны, контактные разрывы). Получены оценки развития возмущений с учетом вклада нелинейных членов точного решения задачи распада разрыва, показывающие неустойчивость оригинальной схемы Годунова и объясняющие механизм развития так называемого «феномена карбункула?. Показана возможность введения корректирующих поправок, обес- печивающих устойчивость и не меняющих аппроксимацию, как оригинальной схемы, так и ее модифи- кации второго порядка точности. Приведены результаты численного моделирования, демонстрирующие эффективность полученных коррекций. |
 |
| 1 . Годунов С.К. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 2 . Quirk J. A contribution to the great Riemann solver debate // Int. J. Numer. Meth. Fluid. 1994. V. 18. P. 555?574. 3 . Gressier J., Moschetta J.M. Robustness versus accuracy in shock-wave computations // Int. J. Numer. Meth. Fluid. 2000. V. 33. P. 313?332. 4 . Abouziarov M., Aiso H., Takahashi T. Machinery of numerical instability in conservative difference approximations for compressible Euler equations // Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics / Ed. S. Nishibata. Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University, July 2003. P. 178?191. |