Для неевклидовой модели сплошной среды, в которой внутренняя метрика и скалярная кривизна являют- ся дополнительными параметрами, характеризующими структуру дефектов в материале, показано, что без- вихревое поле перемещений для точек среды складывается из упругих перемещений в отсутствии дефектов и поля, характеризующего отличие внутренней геометрии модели от евклидовой геометрии. Соответствую- щие компоненты внутренних напряжений представляют сумму упругих напряжений и самоуравновешенных напряжений, определяемых скалярной кривизной. Доказано, что свойство инвариантности свободной энер- гии относительно градиентных преобразований, порождаемых деформацией упругой сплошной среды, оп- ределяет общую структуру поля внутренних напряжений, не зависящую от выбора взаимодействия. В каче- стве примера построено точное решение для вихревого поля дислокаций, сформулированы условия суще- ствования ненулевого поля напряжений, параметризуемого скалярной кривизной, в материале при отсут- ствии внешних сил.
|
