Главная страница
russian   english
16+
<< назад

Название статьи

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАСТУЩИХ ТЕЛ: УРАВНЕНИЯ, ЗАДАЧИ, ПРИЛОЖЕНИЯ


Номер журнала
4
Дата выпуска
2011

Тип статьи
научная статья
Коды УДК
 
Страницы
1603-1605
Ключевые слова
растущее тело, расслоение многообразия, новые механические эффекты, геометрические аспекты, пространства с кривизной и кручением, аккреция гравитирующих объектов, разнообразные приложения, growing solid, fiber bundle of manifold, new mechanical effects, g

Авторы
Манжиров А.В.

Место работы
Манжиров А.В.
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва


Аннотация
Рассматриваются основные положения математической теории наращиваемых тел. В качестве ее фундамента используется теория расслоений дифференцируемых многообразий. Приводится классификация возможных способов наращивания деформируемых тел в зависимости от размерности элементов расслоений (или размерности базы расслоений). Подробно исследуется вариант наращивания трехмерного тела двухмерными поверхностями [1-4]. Представлена основная система уравнений, а также краевые и дополнительные условия рассматриваемого варианта роста деформируемого твердого тела, которые принципиально отличаются от уравнений и условий, справедливых для классического случая. Обсуждаются особенности предлагаемой математической теории, в частности ее геометрические аспекты.

Загрузить статью

Библиографический список
1 . Манжиров А.В. Математическая теория растущих тел. Конечные деформации // Современные проблемы механики сплошной среды: Тр. XIV Междунар. конф. Ростов-на-Дону, Азов, 19-24 июня 2010 г. Т. 1. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2010. С. 215-219.
2 . Манжиров А.В. Основы математической теории растущих тел // Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике: Тез. докл. Междунар. конф., посвящ. 110-летию акад. М.А. Лаврентьева. Новосибирск: Институт гидродинамики СО РАН, 2010. С. 130-131.
3 . Manzhirov A.V., Lychev S.A. Finite deformations of accreted solids // Proc. of XXXVIII Summer School-Conference APM2010. St.-Petersburg, 2010. P. 444-452.
4 . Манжиров А.В., Лычев С. А. Модели растущих объектов в биомеханике // Биомеханика 2010: Тез. докл. X Всерос. конф. по биомеханике. Саратов, 16-22 мая 2010. Саратов: Изд-во СГУ, 2010.
5 . Gurtin M.E.; Murdoch A.I. A continuum theory of elastic material surfaces. Arch. Rational Mech. Anal. 1975. Vol. 57. P. 291-323.
6 . Maugin G.A. Material inhomogeneities in elasticity. London: Chapman and Hall, 1993. 294 p.
7 . Картан Э. Пространства аффинной, проективной и конформной связности. Казань: Изд-во КГУ, 1962. 210 с.
8 . Noll W. Materially uniform simple bodies with inhomogeneities // Arch. Rat. Mech. Anal. 1967. No 2. P. 1-32.
9 . Wang C.C. On the geometric structure of simple bodies, or mathematical foundations for the theory of continuous distributions of dislocations // Arch. Rat. Mech. Anal. 1967. No 27. P. 33-94.
10 . Epstein M, Maugin G.A. Thermomechanics of volumetric growth in uniform bodies // International Journal of Plasticity. 2000. V. 16, No 7. P. 951-978.
11 . Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. М.: Наука, 1991. 175 с.
12 . Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В. Контактные задачи теории ползучести. Ереван: Ин-т механики НАН РА, 1999. 320 с.
13 . Тринчер В.К. Расчет наращиваемых тел. М.: Изд-во МГУ, 1989. 154 с.
14 . Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д. Наумов В.Э. Механика растущих вязкоупругопластических тел. М.: Наука, 1987. 471 с.
15 . Jon Kadish, J.R. Barber, P.D. Washabaugh Stresses in rotating spheres grown by accretion // International Journal of Solids and Structures. 2005. No 42. P. 5322- 5334.
16 . Манжиров А.В. О кручении растущего цилиндра жестким штампом // ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 5. С. 842-850.
17 . Манжиров А.В., Черныш В.А. Задача об усилении заглубленной арочной конструкции методом наращивания // Изв. РАН. МТТ. 1992. № 5. С. 25-37.
18 . Манжиров А.В. Общая безынерционная начально-краевая задача для кусочно непрерывно наращиваемого вязкоупругого стареющего тела // ПММ. 1995. Т. 59. Вып. 5. С. 836-848.
19 . Манжиров А.В. Контактные задачи механики наращиваемых тел. В кн.: Механика контактных взаимодействий / Под ред. И.И. Воровича и В.М. Александрова. М.: Физматлит, 2001. С. 607-621.
20 . Манжиров А.В., Михин М.Н. Плоская задача для растущего тела // Современные проблемы механики сплошной среды: Тр. VI Междунар. конф. Ростов-на-Дону, 19-23 июня 2000 г. Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ, 2001. Т. 2. С. 106-109.
21 . Манжиров А.В., Михин М.Н. Методы теории функций комплексного переменного, в механике растущих тел // Вестник СамГУ. Естественная серия. 2004. №4(34). С. 82-98.
22 . Манжиров А.В., Михин М.Н. О кручении растущих тел // Современные проблемы механики сплошной среды: Тр. IX Междунар. конф., посвящ. 85-летию со дня рождения акад. РАН И.И. Воровича. Ростов-на- Дону, 11-15 октября 2005 г. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2005. С. 131-136.
23 . Манжиров А.В., Паршин Д.А. Наращивание вязкоупругого шара в центрально-симметричном силовом поле // Изв. РАН. МТТ. 2006. №1. С. 66-83.