КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОСНОВАНИЙ |
| 4 | |
| 2011 |
| научная статья | |||
| 1844-1846 | контактные задачи, трехслойное основание, трение, интегральные уравнения, аналити-ческие методы, contact problems, three-layer base, friction, integral equations, analytical methods |
| Рассмотрены контактные задачи с учетом сил трения для трехслойного упругого основания, лежащего на жестком или упругом полупространстве; предполагается, что слои жестко соединены между собой и с полупространством. Подошва штампа имеет форму параболы или плоская, в зоне контакта нормальные и касательные напряжения связаны законом Кулона, а на штамп действуют нормальные и касательные усилия; при этом система штамп - трехслойное основание находится в условиях предельного равновесия и штамп в процессе деформации слоя не поворачивается. Для поставленных задач с помощью аналитических вычислений впервые получены точные интегральные уравнения первого рода с ядрами в явном аналитическом виде. Изучены основные свойства ядер интегральных уравнений, показано, что числитель и знаменатель символов ядер могут быть представлены в виде разложения по произведениям степеней модулей сдвига слоев и полупространства, при этом выражения при этих произведениях содержат гиперболические и степенные функции от толщин и коэффициентов Пуассона слоев. Построены схемы решения интегральных уравнений с помощью асимптотических методов и прямого метода коллокаций. Асимптотические методы позволяют исследовать задачи для относительно малых или относительно больших толщин слоев, а предложенный алгоритм позволяет получать решение задачи практически при любых значениях исходных параметров. Производен расчет распределения контактных напряжений, размеров области контакта, взаимосвязи перемещения штампа и действующих на него сил, напряженно-деформируемого состояния во внутренних областях, особенно на границах раздела слоев с разными механическими параметрами в зависимости от геометрических и механических параметров слоев и коэффициента трения для обеспечения необходимого ресурса работы моделируемых таким образом узлов трения. Проведено сравнение результатов расчетов с результатами, полученными методом конечных элементов. |
 |
| 1 . Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с. 2 . Иваночкин П.Г., Колесников В.И., Флек Б.Н., Чебаков М.И. Контактная прочность двухслойного покрытия при наличии сил трения в области контакта // Изв. РАН. МТТ. 2007. №1. С. 183?192. 3 . Александров В.М. О плоских контактных задачах теории упругости при наличии сцепления и трения // ПММ. 1970. Т. 34. Вып. 2. С. 246?257. 4 . Чебаков М.И. Взаимодействие штампа и двухслойного основания при наличии сил трения в области контакта // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2006. №1. С. 60?66. 5 . Чебаков М.И. О некоторых особенностях контактного взаимодействия штампа и упругого слоя при наличии сил трения в области контакта // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2004. №3. С. 23?28. 6 . Александров В.М., Клиндухов В.В. Контактная задача для двухслойного основания с неидеальной механической связью между слоями // Изв. РАН. МТТ. 2000. №3. С. 84?92. 7 . Воронин В.В., Цецехо В.А. Численное решение интегрального уравнения 1 рода с логарифмической особенностью методом интерполяции и коллокации // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1981. Т. 21, №1. С. 40?53. |