Рассматривается свободное пространственное движение гиростата P + R, который представляет собой платформу P с трехосным эллипсоидом инерции и осесимметричный ротор R. Общая ось вращения тел совпадает с одной из главных осей инерции носителя. Внешний момент отсутствует, действует только малый внутренний момент относительно оси вращения. С помощью переменных Андуайе - Депри уравнения движения гиростата приведены к системе с одной степенью свободы. Для невозмущенного движения при отсутствии малого внутреннего момента найдены стационарные решения этой системы, проанализирована их устойчивость. Исследованы случаи, когда продольный момент инерции платформы I
p больше наибольшего из поперечных моментов инерции гиростата I
2 (сплющенный гиростат), меньше наименьшего I
3 (вытянутый гиростат) или принадлежит диапазону, составленному из указанных моментов инерции (промежуточный гиростат). Для каждого типа гиростата получены общие решения, описывающие невозмущенное движение на сепаратрисах и в областях, отвечающих на фазовом портрете колебаниям и вращению. В возмущенном движении, когда медленно изменяется угловая скорость вращения
d ротора относительно платформы, найдены адиабатические инварианты, выраженные через полные эллиптические интегралы первого и третьего рода. Результаты работы можно трактовать как некоторое развитие классического случая Эйлера движения твердого тела вокруг неподвижной точки, когда добавляется одна степень свободы - относительное вращение тел. Полученные формулы могут быть полезны также в прикладных задачах при исследовании движения спутников с двойным вращением, в том числе и при изучении хаотических процессов.
|
