ТРЕХМЕРНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ОРТОГОНАЛЬНОСТИ ДЛЯ СОБСТВЕННЫХ ВОЛН И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ЗАДАЧАМ ДИНАМИКИ СЛОИСТЫХ ПЛИТ |
| 4 | |
| 2011 |
| научная статья | 539.3 | ||
| 2169-2171 | трехмерные волны, соотношения ортогональности, слоистые пластины, неотражающие краевые условия, краевые задачи, асимптотика, 3D modes, orthogonality relations, layered plates, transparency conditions, boundary value problems, asymptotics |
| Исследуются соотношения обобщенной ортогональности в слоисто-изотропных и трансверсально-изотропных упругих пакетах. Выводится явный вид соотношений, анализируется их физический смысл. Приводятся обобщения для случая бесконечных толщин и для случая контакта с идеальной жидкой средой. Анализируются краевые задачи с дискретным спектром, выводится модальная формулировка принципа излучения на границе некоторого конечного виртуального цилиндра, содержащего источники возмущений конечного размера. Обсуждается применение изложенного формализма в задачах о распространении и рассеянии волн в упругих телах. |
 |
| 1 . Schiff P.A. Sur l'equilibre d'un cylindre elastique // J. Math. Pure et Appl. 1883. Ser. III. Vol. 9. P. 407-424 2 . Auld A., Kino G.S. Normal mode theory for acoustic waves and its application to interdigital transducer // IEEE Trans. on Electron Devices. 1971. Vol. ED-18, No 10. P. 898-908 3 . Бобровницкий Ю.И. Соотношения ортогональности для волн Лэмба // Акуст. журн. 1972. Т. 18. Вып. 4. С. 513-515 4 . Федорюк М.В. Соотношения типа ортогональности в твердых волноводах // Акуст. журн. 1974. Т. 20. Вып. 2. С. 310-314 5 . Fraser W.B. Orthogonality relations for Rayleigh- Lamb modes of vibration of a plate // J. Acoust. Soc. of Am. 1976. Vol. 59. P. 215-216 6 . Prakash B.G. Generalized orthogonality relations for rectangular strips in elastodynamics // Mechs. Res. Comm. 1978. Vol. 5, No 4. P. 251-255 7 . Зилъберглейт А.С., Нуллер Б.М. Обобщенная ортогональность однородных решений в динамических задачах теории упругости // Докл. АН СССР. 1977. Т. 234. Вып. 2. С. 333-335 8 . Слепян Л.И. Теорема Бетти и соотношения ортогональности для собственных функций // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. №1. С. 83-87 9 . Захаров Д.Д. Соотношения обобщенной ортогональности для собственных функций в пространственных задачах динамики упругого слоя // Изв. АН СССР. 1988. №6. С. 62-68 10 . Achenbach J.D., Xu Y. Wave motion in an isotropic elastic layer generated by timeharmonic load of arbitrary direction // J. Acoust. Soc. of Am. 1999. Vol. 106. P. 83-90 11 . Zakharov D.D. Orthogonality of 3D guided waves in viscoelastic laminates and far field evaluation to a local acoustic source // Int. J. of Solids and Structures. 2008. Vol. 45, No 6. P. 1788-1803 12 . Baronian V., Bonnet-Ben Dhia A.S., Luneville E. Transparent boundary conditions for the harmonic diffraction problem in an elastic waveguide // J. Comp. Appl. Math. 2010. Vol. 234, No 6. P. 1945-1952 |