Решения уравнений Обербека - Буссинеска, в которых температура линейно зависит от одной из пространственных координат, впервые были изучены Г.А. Остроумовым (1952). Их точное решение, описывающее плоское стационарное течение в полосе под действием продольного градиента температуры и поперечного поля тяжести, получено Р.В. Бирихом [1]. Его обобщение на случай движения в цилиндрическом канале произвольного поперечного сечения дано В.В. Пухначёвым в [2]. Вектор скорости течения имеет три компоненты, но они не зависят от осевой координаты, тогда как температура и давление зависят от нее линейно. Можно надеяться, что эти решения хорошо описывают движение в основной части длинной трубы, торцы которой твердые непроницаемые изотермические стенки. Другие обобщения этого решения и подробная библиография содержатся в монографии [3].Новый пример трехмерного конвективного течения, полученного на базе решения двумерных уравнений, - тепловая конвекция в круглой вращающейся трубе с осевым градиентом температуры [4]. Угловая скорость вращения трубы и ускорение силы тяжести в этой задаче могут произвольно зависеть от времени. Если сила тяжести отсутствует, задача становится линейной и допускает точные решения. С точки зрения интерпретации наиболее интересно решение, в котором расход жидкости через поперечное сечение трубыравен нулю. Характерной особенностью рассмотренного класса течений является возможность переноса ими пассивной примеси на большие расстояния вдоль трубы при совместном действии продольного градиента температуры и поперечных центростремительной силы или силы тяжести (при этом величины последних могут быть очень малыми). Также рассмотрены точные решения плоской и осесимметричной задач для однослойной и двухслойной жидкостей, в которых продольный градиент температуры является функцией времени. В последнем случае учитывается термокапиллярный эффект на границе раздела жидкостей.
|
