О МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИХ В НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ |
4 | |
2011 |
научная статья | 539.3 | ||
1786-1788 | нелинейная задача на собственные значения, метод возмущений, асимптотическое решение задачи о трещине в нелинейных средах |
Предложен и развит метод возмущений для решения нелинейных задач на собственные значения, следующих из: 1) проблемы определения полей напряжений, деформаций и сплошности в окрестности вершины трещины в материале со степенными определяющими уравнениями при использовании кинетического уравнения, задающего степенной закон накопления повреждений; 2) задачи об усталостном росте трещины в линейно упругом материале в среде с поврежденностью со степенным эволюционным уравнением накопления повреждений. Найдена точная зависимость собственного значения от показателя нелинейности материала в случае антиплоского сдвига. Получено новое аналитическое решение задачи о росте трещины в среде с поврежденностью в условиях усталостного нагружения. Показано, что предложенный метод позволяет эффективно решать нелинейные задачи на собственные значения, к которым приводят современные математические модели процессов деформирования, накопления повреждений и развития дефектов в деформируемых твердых телах.
|
1 . Bui H.D. Fracture Mechanics: Inverse Problems and Solutions. Dordrecht: Springer, 2006. 386 c. 2 . Степанова Л.В. Математические методы меха-ники разрушения. М.: Физматлит, 2009. 336 с. 3 . Li J., Recho N. Methodes asymptotiques en mecanique de la rupture. Paris: Hermes Science Publications, 2002. 262 p. 4 . Коллатц Л. Задачи на собственные значения. М.: Наука, 1968. 504 с. 5 . Баренблатт Г.И. Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг. Долгопрудный: ИД «Интеллект», 2009. 216 с. 6 . Степанова Л.В. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49, №8. С. 1399-1415. |