РЋ ЏРЯЌЫХ Р?Р—РЋРЉР›Р?РЌРЂРҐ ВЕЊСЎРЍЫХ ЏЎЛЕЙ РЌРЂ ЏЛЎСЊЎССР? |
| научная статья | 517.925.41 | ||
| 148-156 | полиномиальные векторные поля, вырожденная бесконечность, прямые изоклины, инвариантные прямые, состояния равновесия |
| Для автономной системы двух дифференциальных уравнений с взаимно простыми многочленами степеней n в правых частях и вырожденной бесконечностью установлено, что число инвариантных прямых, инцидентных конкретно взятому состоянию равновесия системы, не превосходит n . Для этой же системы при дополнительном предположении получена верхняя граница общего количества инвариантных прямых: 2 n +1 или 2 n для n четного или нечетного соответственно. |
 |
| 1 . Gaiko V.A. Limit Cycle Bifurcation in a Quadratic System with Two Parallel Straight Line - Isoclines // Reports 08-06 of the Department of Applied Mathematical Analysis Delft: Delft University of Technology, 2008. 13 p. 2 . Gaiko V.A. On an application of two isoclines method to investigation of two dimensional dynamical systems // Advanc. Synerg. 1994. V. 2. P. 104-109. Немыцкий Р’.Р’. Некоторые современные проблемы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. 1965. Рў. 20. Вып. 4 (124). РЎ. 3-36. 3 . Тлячев Р’.Р‘., Ушхо Рђ.Р”., Ушхо Р”.РЎ. Рљ РІРѕРїСЂРѕСЃСѓ Рѕ прямых изоклинах полиномиальных дифференциальных систем РЅР° плоскости // Вестник Нижегородского СѓРЅ-та РёРј. Рќ.Р?. Лобачевского. 2010. в„– 1. РЎ. 156-162. 4 . Дружкова Рў.Рђ. Алгебраические дифференциальные уравнения СЃ алгебраическими интегралами. Методическое РїРѕСЃРѕР±РёРµ. Часть первая. Рќ. РќРѕРІРіРѕСЂРѕРґ: Р?Р·Рґ-РІРѕ ННГУ, 2005. 37 СЃ. 5 . Дружкова Рў.Рђ. Алгебраические дифференциальные уравнения СЃ алгебраическими интегралами. Методическое РїРѕСЃРѕР±РёРµ. Часть вторая. Рќ. РќРѕРІРіРѕСЂРѕРґ: Р?Р·Рґ-РІРѕ ННГУ, 2009. 30 СЃ. 6 . Долов Рњ.Р’., Чистякова РЎ.Рђ. Рћ линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвертой степени СЃ вырожденной бесконечностью. I // Вестник Нижегородского СѓРЅ-та РёРј. Рќ.Р?. Лобачевского. 2010. в„– 6. РЎ. 132-137. 7 . Долов Рњ.Р’., Чистякова РЎ.Рђ. Рћ линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвертой степени СЃ вырожденной бесконечностью. II // Вестник Нижегородского СѓРЅ-та РёРј. Рќ.Р?. Лобачевского. 2011. в„– 1. РЎ. 139-148. 8 . Долов Рњ.Р’., Чистякова РЎ.Рђ. Рћ линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвертой степени СЃ вырожденной бесконечностью. III // Вестник Нижегородского СѓРЅ-та РёРј. Рќ.Р?. Лобачевского. 2011. в„– 2. РЎ. 123-129. 9 . Zhang Xiang Ye Yanqian. On the number of invariant lines for polynomial systems // Proceedings of the American Mathematical Society. 1998. V. 126. в„– 8. P. 2249-2265. 10 . Artes J., Llibre J. On the number of slopes of invariant straight lines for polynomial of invariant straight lines for polynomial differential systems // J. Nanjing Univ., Math. Biquaterly. 1996. V. 13. в„– 2. P. 143-149. 11 . Putuntica V.M. The cubic differential system with real invariant straight lines along six directions // Материалы международной конференции, посвященной столетию Рќ.Рќ. Боголюбова Рё 70-летию Рќ.Р?. Нагнибиды. Черновцы: Р?Р·Рґ-РІРѕ Черновицкого РіРѕСЃ. СѓРЅ-та, 2009. РЎ. 245-247. 12 . Artes J., Grunbaum B., Llibre J. On the number of invariant straight lines for polynomial differential systems // Pacific Journal of Mathematics. 1998. V. 184. в„– 2. P. 207-230. 13 . Ушхо Р”.РЎ. Прямые изоклины Рё канонические формы полиномиальных дифференциальных систем РЅР° плоскости. Майкоп: АГУ, 2007. 93 СЃ. 14 . Дружкова Рў.Рђ. Рћ квадратичном дифференциальном уравнении СЃ алгебраическим интегралом // Дифференциальные Рё интегральные уравнения. Горький: Горьк. РіРѕСЃ. СѓРЅ-С‚, 1977. РЎ. 3-6. |