РЋ Р‘Р?ФУРЊЀЦР?РЇРҐ ДВУЌЕРЍЫХ Р”Р?ФФЕЎЌЎРФР?Р—РЊРЋР’ РЎ ГЎЌЎЊЛР?РЌР?ЧЕСЊР?РЊ РЉРЂРЎРЂРЌР?ЕЌ РЉ СЕДЛЎ-УЗЛЎВЎЙ ЍЕЏЎДВР?Р–РЌРЋР™ СЎЧЊЕ |
| научная статья | 517.917 | ||
| 198-209 | гомоклиническое касание, седло-узел, бифуркационная диаграмма, отображение первого возвращения, рескейлинг |
| Р?зучаются основные бифуркации двумерных диффеоморфизмов, имеющих квадратичное гомоклиническое касание Рє неподвижной точке типа седло-узел. РќР° плоскости параметров строится бифуркационная диаграмма для однообходных периодических траекторий РёР· малой фиксированной окрестности гомоклинической орбиты. Обсуждается СЃРІСЏР·СЊ полученных результатов СЃ хорошо известными бифуркациями коразмерности РѕРґРёРЅ РІ случаях седловой неподвижной точки СЃ квадратичным гомоклиническим касанием Рё седло-узловой неподвижной точки СЃ трансверсальной гомоклинической траекторией. |
 |
| 1 . Шильников Р›.Рџ. РћР± РѕРґРЅРѕР№ задаче Пуанкаре-Биркгофа // Матем. СЃР±. 1967. Рў. 74(116). РЎ. 378-397. 2 . Gonchenko S.V., Shil'nikov L.P., Turaev D.V. On models with non-rough Poincare homo-clinic curves // Physica D. V. 62. 1993. Р . 1-14. 3 . Gonchenko S.V., Shilnikov L.P., Turaev D.V. Homoclinic tangencies of arbitrarily high orders in conservative and dissipative two-dimensional maps // Nonlinearity. 2007. V. 20. Р . 241-275. 4 . Гаврилов Рќ.Рљ., Шильников Р›.Рџ. Рћ трехмерных динамических системах, близких Рє системам СЃ негрубой гомоклинической РєСЂРёРІРѕР№. I // Матем СЃР±. 1972. Рў. 88(130). в„– 4. РЎ. 475-492; II. Матем СЃР±. 1973. Рў. 90(132). в„– 1. РЎ. 139-157. 5 . Лукьянов Р’.Р?., Шильников Р›.Рџ. Рћ некоторых бифуркациях динамических систем СЃ гомоклиническими структурами // ДАН РЎРЎРЎР . 1978. Рў. 243. в„– 1. РЎ. 26-29. 6 . Afraimovich V.S., Shilnikov L.P. Invariant tori, their breakdown and stochasticity // Amer. Math. Soc. Transl. 1991. V. 149. Р . 201-211. 7 . Newhouse S., Palis J., Takens F. Bifurcations and stability of families of diffeomorphisms // IHES Publ. Math. 1983. V. 57. Р . 5-71. 8 . Shilnikov L.P., Turaev D.V. A new simple bifurcation of a periodic orbit of В«blue sky CatastropheВ» type. Methods of qualitative theory of differential equations and related topics // Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 200, Amer. Math. Soc., Providence. RI. 2000. Р . 165-188. 9 . Арнольд Р’.Р?. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Рњ.: Наука, 1978. РЎ. 304. 10 . Лукьянов Р’.Р?. Рћ бифуркациях динамических систем СЃ петлей сепаратрисы «седло-узла» // Диф. уравнения. 1982. Рў. XVIII. в„– 9. РЎ. 1493-1506. 11 . Лукьянов Р’.Р?. Рћ периодических возмущениях динамических систем СЃ петлей сепаратрисы седло-узла // Матер. IX Междунар. РєРѕРЅС„. РїРѕ нелинейным колебаниям. Рў. II. Качественные методы. Киев: Наукова РґСѓРјРєР°, 1984. 12 . Гордеева Рћ.Р’., Лукьянов Р’.Р?. Рћ бифуркациях динамических систем коразмерности РґРІР° СЃ негрубой гомоклинической структурой седло-узел // Вестник Нижегородского университета РёРј. Рќ.Р?. Лобачевского. 2007. в„– 2. РЎ. 175-180. 13 . Гордеева Рћ.Р’., Лукьянов Р’.Р?. Некоторые бифуркации предельных множеств РІ окрестности негрубой гомоклинической структуры СЃ вырожденным периодическим движением // Нелинейный РјРёСЂ. 2007. Рў. 5. в„– 1-2. РЎ. 95-100. 14 . Лукьянов Р’.Р?. Рћ существовании гладких инвариантных слоений РІ окрестности некоторых негрубых неподвижных точек диффеоморфизма // Межвуз. СЃР±. Горький, 1979. РЎ. 60-66. 15 . Tedeschini-Lalli L., Yorke J.A. How often do simple dynamical processes have infinitely many coexisting sinks? // Commun. Math. Phys. 1986. V. 106. P. 635-657. 16 . Gonchenko S.V., Shilnikov L.P. On moduli of systems with a structurally unstable homoclinic Poincare curve // Russian Acad. Sci. Izv. Math. 1993. V. 41. в„– 3. Р . 417-445. 17 . Shilnikov L.P., Shilnikov A.L., Turaev D.V., Chua L.O. Methods of qualitative theory in nonlinear dynamics. Part I. World Scientific, 1998. |