О ПРЯМЫХ ИЗОКЛИНАХ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ НА ПЛОСКОСТИ |
| 2 | |
| 2014 |
| научная статья | 517.925.41 | ||
| 148-156 | полиномиальные векторные поля, вырожденная бесконечность, прямые изоклины, инвариантные прямые, состояния равновесия |
| Для автономной системы двух дифференциальных уравнений с взаимно простыми многочленами степеней n в правых частях и вырожденной бесконечностью установлено, что число инвариантных прямых, инцидентных конкретно взятому состоянию равновесия системы, не превосходит n . Для этой же системы при дополнительном предположении получена верхняя граница общего количества инвариантных прямых: 2 n +1 или 2 n для n четного или нечетного соответственно. |
 |
| 1 . Gaiko V.A. Limit Cycle Bifurcation in a Quadratic System with Two Parallel Straight Line - Isoclines // Reports 08-06 of the Department of Applied Mathematical Analysis Delft: Delft University of Technology, 2008. 13 p. 2 . Gaiko V.A. On an application of two isoclines method to investigation of two dimensional dynamical systems // Advanc. Synerg. 1994. V. 2. P. 104-109. Немыцкий В.В. Некоторые современные проблемы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. 1965. Т. 20. Вып. 4 (124). С. 3-36. 3 . Тлячев В.Б., Ушхо А.Д., Ушхо Д.С. К вопросу о прямых изоклинах полиномиальных дифференциальных систем на плоскости // Вестник Нижегородского ун-та им. Н.И. Лобачевского. 2010. № 1. С. 156-162. 4 . Дружкова Т.А. Алгебраические дифференциальные уравнения с алгебраическими интегралами. Методическое пособие. Часть первая. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2005. 37 с. 5 . Дружкова Т.А. Алгебраические дифференциальные уравнения с алгебраическими интегралами. Методическое пособие. Часть вторая. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2009. 30 с. 6 . Долов М.В., Чистякова С.А. О линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвертой степени с вырожденной бесконечностью. I // Вестник Нижегородского ун-та им. Н.И. Лобачевского. 2010. № 6. С. 132-137. 7 . Долов М.В., Чистякова С.А. О линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвертой степени с вырожденной бесконечностью. II // Вестник Нижегородского ун-та им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 1. С. 139-148. 8 . Долов М.В., Чистякова С.А. О линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвертой степени с вырожденной бесконечностью. III // Вестник Нижегородского ун-та им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 2. С. 123-129. 9 . Zhang Xiang Ye Yanqian. On the number of invariant lines for polynomial systems // Proceedings of the American Mathematical Society. 1998. V. 126. № 8. P. 2249-2265. 10 . Artes J., Llibre J. On the number of slopes of invariant straight lines for polynomial of invariant straight lines for polynomial differential systems // J. Nanjing Univ., Math. Biquaterly. 1996. V. 13. № 2. P. 143-149. 11 . Putuntica V.M. The cubic differential system with real invariant straight lines along six directions // Материалы международной конференции, посвященной столетию Н.Н. Боголюбова и 70-летию Н.И. Нагнибиды. Черновцы: Изд-во Черновицкого гос. ун-та, 2009. С. 245-247. 12 . Artes J., Grunbaum B., Llibre J. On the number of invariant straight lines for polynomial differential systems // Pacific Journal of Mathematics. 1998. V. 184. № 2. P. 207-230. 13 . Ушхо Д.С. Прямые изоклины и канонические формы полиномиальных дифференциальных систем на плоскости. Майкоп: АГУ, 2007. 93 с. 14 . Дружкова Т.А. О квадратичном дифференциальном уравнении с алгебраическим интегралом // Дифференциальные и интегральные уравнения. Горький: Горьк. гос. ун-т, 1977. С. 3-6. |