О БИФУРКАЦИЯХ ДВУМЕРНЫХ ДИФФЕОМОРФИЗМОВ С ГОМОКЛИНИЧЕСКИМ КАСАНИЕМ К СЕДЛО-УЗЛОВОЙ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКЕ |
2 | |
2014 |
научная статья | 517.917 | ||
198-209 | гомоклиническое касание, седло-узел, бифуркационная диаграмма, отображение первого возвращения, рескейлинг |
Изучаются основные бифуркации двумерных диффеоморфизмов, имеющих квадратичное гомоклиническое касание к неподвижной точке типа седло-узел. На плоскости параметров строится бифуркационная диаграмма для однообходных периодических траекторий из малой фиксированной окрестности гомоклинической орбиты. Обсуждается связь полученных результатов с хорошо известными бифуркациями коразмерности один в случаях седловой неподвижной точки с квадратичным гомоклиническим касанием и седло-узловой неподвижной точки с трансверсальной гомоклинической траекторией. |
1 . Шильников Л.П. Об одной задаче Пуанкаре-Биркгофа // Матем. сб. 1967. Т. 74(116). С. 378-397. 2 . Gonchenko S.V., Shil'nikov L.P., Turaev D.V. On models with non-rough Poincare homo-clinic curves // Physica D. V. 62. 1993. Р. 1-14. 3 . Gonchenko S.V., Shilnikov L.P., Turaev D.V. Homoclinic tangencies of arbitrarily high orders in conservative and dissipative two-dimensional maps // Nonlinearity. 2007. V. 20. Р. 241-275. 4 . Гаврилов Н.К., Шильников Л.П. О трехмерных динамических системах, близких к системам с негрубой гомоклинической кривой. I // Матем сб. 1972. Т. 88(130). № 4. С. 475-492; II. Матем сб. 1973. Т. 90(132). № 1. С. 139-157. 5 . Лукьянов В.И., Шильников Л.П. О некоторых бифуркациях динамических систем с гомоклиническими структурами // ДАН СССР. 1978. Т. 243. № 1. С. 26-29. 6 . Afraimovich V.S., Shilnikov L.P. Invariant tori, their breakdown and stochasticity // Amer. Math. Soc. Transl. 1991. V. 149. Р. 201-211. 7 . Newhouse S., Palis J., Takens F. Bifurcations and stability of families of diffeomorphisms // IHES Publ. Math. 1983. V. 57. Р. 5-71. 8 . Shilnikov L.P., Turaev D.V. A new simple bifurcation of a periodic orbit of «blue sky Catastrophe» type. Methods of qualitative theory of differential equations and related topics // Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 200, Amer. Math. Soc., Providence. RI. 2000. Р. 165-188. 9 . Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. С. 304. 10 . Лукьянов В.И. О бифуркациях динамических систем с петлей сепаратрисы «седло-узла» // Диф. уравнения. 1982. Т. XVIII. № 9. С. 1493-1506. 11 . Лукьянов В.И. О периодических возмущениях динамических систем с петлей сепаратрисы седло-узла // Матер. IX Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. Т. II. Качественные методы. Киев: Наукова думка, 1984. 12 . Гордеева О.В., Лукьянов В.И. О бифуркациях динамических систем коразмерности два с негрубой гомоклинической структурой седло-узел // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2007. № 2. С. 175-180. 13 . Гордеева О.В., Лукьянов В.И. Некоторые бифуркации предельных множеств в окрестности негрубой гомоклинической структуры с вырожденным периодическим движением // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 1-2. С. 95-100. 14 . Лукьянов В.И. О существовании гладких инвариантных слоений в окрестности некоторых негрубых неподвижных точек диффеоморфизма // Межвуз. сб. Горький, 1979. С. 60-66. 15 . Tedeschini-Lalli L., Yorke J.A. How often do simple dynamical processes have infinitely many coexisting sinks? // Commun. Math. Phys. 1986. V. 106. P. 635-657. 16 . Gonchenko S.V., Shilnikov L.P. On moduli of systems with a structurally unstable homoclinic Poincare curve // Russian Acad. Sci. Izv. Math. 1993. V. 41. № 3. Р. 417-445. 17 . Shilnikov L.P., Shilnikov A.L., Turaev D.V., Chua L.O. Methods of qualitative theory in nonlinear dynamics. Part I. World Scientific, 1998. |