Главная страница
russian   english
16+
<< назад

Название статьи

О БИФУРКАЦИЯХ ДВУМЕРНЫХ ДИФФЕОМОРФИЗМОВ С ГОМОКЛИНИЧЕСКИМ КАСАНИЕМ К СЕДЛО-УЗЛОВОЙ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКЕ


Номер журнала
2
Дата выпуска
2014

Тип статьи
научная статья
Коды УДК
517.917
Страницы
198-209
Ключевые слова
гомоклиническое касание, седло-узел, бифуркационная диаграмма, отображение первого возвращения, рескейлинг

Авторы
Гонченко С.В.
Гордеева О.В.
Лукьянов В.И.
Овсянников И.И.

Место работы
Гонченко С.В.
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

Гордеева О.В.
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

Лукьянов В.И.
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

Овсянников И.И.
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского


Аннотация
Изучаются основные бифуркации двумерных диффеоморфизмов, имеющих квадратичное гомоклиническое касание к неподвижной точке типа седло-узел. На плоскости параметров строится бифуркационная диаграмма для однообходных периодических траекторий из малой фиксированной окрестности гомоклинической орбиты. Обсуждается связь полученных результатов с хорошо известными бифуркациями коразмерности один в случаях седловой неподвижной точки с квадратичным гомоклиническим касанием и седло-узловой неподвижной точки с трансверсальной гомоклинической траекторией.

Загрузить статью

Библиографический список
1 . Шильников Л.П. Об одной задаче Пуанкаре-Биркгофа // Матем. сб. 1967. Т. 74(116). С. 378-397.
2 . Gonchenko S.V., Shil'nikov L.P., Turaev D.V. On models with non-rough Poincare homo-clinic curves // Physica D. V. 62. 1993. Р. 1-14.
3 . Gonchenko S.V., Shilnikov L.P., Turaev D.V. Homoclinic tangencies of arbitrarily high orders in conservative and dissipative two-dimensional maps // Nonlinearity. 2007. V. 20. Р. 241-275.
4 . Гаврилов Н.К., Шильников Л.П. О трехмерных динамических системах, близких к системам с негрубой гомоклинической кривой. I // Матем сб. 1972. Т. 88(130). № 4. С. 475-492; II. Матем сб. 1973. Т. 90(132). № 1. С. 139-157.
5 . Лукьянов В.И., Шильников Л.П. О некоторых бифуркациях динамических систем с гомоклиническими структурами // ДАН СССР. 1978. Т. 243. № 1. С. 26-29.
6 . Afraimovich V.S., Shilnikov L.P. Invariant tori, their breakdown and stochasticity // Amer. Math. Soc. Transl. 1991. V. 149. Р. 201-211.
7 . Newhouse S., Palis J., Takens F. Bifurcations and stability of families of diffeomorphisms // IHES Publ. Math. 1983. V. 57. Р. 5-71.
8 . Shilnikov L.P., Turaev D.V. A new simple bifurcation of a periodic orbit of «blue sky Catastrophe» type. Methods of qualitative theory of differential equations and related topics // Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 200, Amer. Math. Soc., Providence. RI. 2000. Р. 165-188.
9 . Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. С. 304.
10 . Лукьянов В.И. О бифуркациях динамических систем с петлей сепаратрисы «седло-узла» // Диф. уравнения. 1982. Т. XVIII. № 9. С. 1493-1506.
11 . Лукьянов В.И. О периодических возмущениях динамических систем с петлей сепаратрисы седло-узла // Матер. IX Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. Т. II. Качественные методы. Киев: Наукова думка, 1984.
12 . Гордеева О.В., Лукьянов В.И. О бифуркациях динамических систем коразмерности два с негрубой гомоклинической структурой седло-узел // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2007. № 2. С. 175-180.
13 . Гордеева О.В., Лукьянов В.И. Некоторые бифуркации предельных множеств в окрестности негрубой гомоклинической структуры с вырожденным периодическим движением // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 1-2. С. 95-100.
14 . Лукьянов В.И. О существовании гладких инвариантных слоений в окрестности некоторых негрубых неподвижных точек диффеоморфизма // Межвуз. сб. Горький, 1979. С. 60-66.
15 . Tedeschini-Lalli L., Yorke J.A. How often do simple dynamical processes have infinitely many coexisting sinks? // Commun. Math. Phys. 1986. V. 106. P. 635-657.
16 . Gonchenko S.V., Shilnikov L.P. On moduli of systems with a structurally unstable homoclinic Poincare curve // Russian Acad. Sci. Izv. Math. 1993. V. 41. № 3. Р. 417-445.
17 . Shilnikov L.P., Shilnikov A.L., Turaev D.V., Chua L.O. Methods of qualitative theory in nonlinear dynamics. Part I. World Scientific, 1998.