Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки

16+

Название статьи

О ЧИСЛЕ ЛИНЕЙНЫХ ЧАСТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ

Номер журнала	3
Дата выпуска	2014

Раздел

МАТЕМАТИКА

Тип статьи	научная статья	Коды УДК	517.925
Страницы	91-93	Ключевые слова	алгебраическая интегрируемость, полиномиальные векторные поля, частные интегралы, первые интегралы, дифференциальные уравнения

Авторы

Долов М.В.Круглов Е.В.

Место работы

Долов М.В. Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
Круглов Е.В. Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

Аннотация

Доказано, что полиномиальное векторное поле степени n не менее двух может иметь не более 3 n -1 различных линейных частных интегралов, причем оценка является точной для нелинейностей второй, третьей и четвертой степеней.

Загрузить статью

Библиографический список

1 . Долов М.В. О числе алгебраических инвариантных кривых полиномиальных векторных полей // Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40. № 6. С. 838-839.
2 . Долов М.В., Бубнова И.В. Системы с линейными частными интегралами // Известия РАЕН. Дифференц. уравнения. 2006. № 11. С. 79-80.
3 . Дружкова Т.А. Алгебраические дифференциальные уравнения с алгебраическими интегралами. Ч. 1. Метод пособие. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2005. 36 с.
4 . Долов М.В. О точности оценки числа алгебраических кривых полиномиальных векторных полей // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2013. № 2(1). С. 135-137.
5 . Мироненко В.И. Линейная зависимость функций вдоль решений дифференциальных уравнений. Минск: Изд-во БГУ, 1981. 103 с.
6 . Дружкова Т.А. Дифференциальные уравнения с алгебраическими интегралами. Дис… канд. физ.-мат. наук. Горький: ГГУ, 1975. 129 с.
7 . Дружкова Т.А. Алгебраические дифференциальные уравнения с алгебраическими интегралами. Ч. 2. Метод пособие. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2009. 30 с.
8 . Любимова Р.А. Об одном дифференциальном уравнении с интегральными прямыми // Дифференц. и интегральные уравнения. Межвуз. сб. Горький, ГГУ. 1977. С. 19-22.
9 . Долов М.В., Чистякова С.А. О числе линейных частных интегралов полиномиальных векторных полей с вырожденной бесконечностью // Тез. докл. Международной конф. по дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Суздаль, 2-7 июля 2010 г. С. 76-77.
10 . Гурса Э. Курс математического анализа. Т. 2. М.-Л.: ГТТИ, 1936. 563 с.
11 . Долов М.В., Павлюк Ю.В. К вопросу об алгебраической интегрируемости полиномиальных векторных полей // Тр. СВМО. 2004. Т. 6. № 1. С. 40-50.
12 . Долов М.В., Чистякова С.А. О числе линейных частных интегралов кубической системы, вырожденной на бесконечности // Тр. СВМО. 2007. Т. 9. № 2. С. 62-74.
13 . Долов М.В., Чистякова С.А. О линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвёртой степени с вырожденной бесконечностью. I // Вестник ННГУ. 2010. № 6. С. 132-137.
14 . Долов М.В., Чистякова С.А. О линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвёртой степени с вырожденной бесконечностью. II // Вестник ННГУ. 2011. № 1. С. 139-148.
15 . Долов М.В., Чистякова С.А. О линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвёртой степени с вырожденной бесконечностью. III // Вестник ННГУ. 2011. № 2. С. 123-129.
16 . Латипов Х.Р., Косс М.Ш. Об интегральных прямых одного дифференциального уравнения // IX Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. Качественные методы теории нелинейных колебаний. Т. 2. Киев: Наукова думка, 1984. С. 219-222.