К ВОПРОСУ О ВЛИЯНИИЭЛЕКТРОН-ФОНОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ФЛУКТУАЦИЙ ФОНОННОГО ПОЛЯ НА РЕЛАКСАЦИЮ СПИНОВОГО МОМЕНТА ЭЛЕКТРОНОВ ПРОВОДИМОСТИ В НЕМАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ. I |
4 | |
2014 |
ФИЗИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА |
научная статья | 538.935 | ||
12-27 | спинтроника, спиновые шумы, открытые квантовые системы, стохастическое уравнение, фононное трение, спин-орбитальное взаимодействие |
Исследуется вопрос о влиянии электрон-фононного взаимодействия и флуктуаций фононного поля на релаксацию спинового момента электронов проводимости в немагнитных кристаллах, обладающих центром симметрии, с учетом спин-орбитального взаимодействия. В приближении гауссовой статистики переменных фононного поля получено стохастическое уравнение, описывающее броуновское движение и релаксацию спинового момента в наиболее общем немарковском случае, учитывающем эффект памяти в системе. Определены флуктуационные источники и коэффициенты фононного трения. В марковском предельном случае проведен микроскопический вывод уравнений Блоха для проекций спинового момента, а также определены немарковские поправки к этим уравнениям, связанные с эффектом памяти. Сформулированы условия, при которых справедливы полученные уравнения. |
1 . Awschalom D.D., Loss D., Samarth N. Semiconductor spintronics and quantum computation. Berlin: Springer, 2002. 311 p. 2 . Zutic I., Fabian J., Das Sarma S. //Rev. Mod. Phys. 2004. V. 76. P. 323-410. 3 . Maekawa S. Concept in spin electronics. New York: Oxford University Press, 2006. 398 p. 4 . Ферт А. //УФН. 2008. Т. 178. С. 1337-1348. 5 . Dyakonov M.I. Spin physics in semiconductors. Berlin: Springer, 2008. 440 p. 6 . Аплеснин С.С. Основы спинтроники. Учеб-ное пособие. СПб.: Лань, 2010. 288 с. 7 . Кусраев Ю.Г. //УФН. 2010. Т. 180. С. 759-773. 8 . Ивченко Е.Л. //УФН. 2012. Т. 182. С. 870-876. 9 . Muller G.M., Oestreich M., Romer M., Hubner J. // Physica E. 2010. V. 43. P. 569-587. 10 . Crooker S.A., Brandt J., Sandfort C. et al. // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 104. P. 036601. 11 . Glazov M.M., Sherman E.Ya. // Phys. Rev. Lett. 2011. V. 107. P. 156602. 12 . Wolf S.A., Awschalom D.D., Buhrman R.A. et al. //Science. 2001. V. 294. P. 1488-1495. 13 . Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е., Панас А.И., Эпштейн Э.М. //УФН. 2009. Т. 179. С. 359-368. 14 . Тарасенко С.А. //УФН. 2010. Т. 180. С. 773-777. 15 . Голуб Л.Е. //УФН. 2012. Т. 182. С. 876-879. 16 . Волков Н.В.//УФН. 2012. Т. 182. С. 263-285. 17 . Александров И.В. Теория магнитной релаксации. Релаксация в жидких и твердых неметаллических парамагнетиках. М.: Наука, 1975. 400 с. 18 . Абрагам А. Ядерный магнетизм. М.: Изд. ин. лит., 1963. 551 с. 19 . Абрагам А., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов. Т.1, 2. М.: Мир, 1978. 647 с. 20 . Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса. М.: Мир, 1981. 488 с. 21 . Дзюба С.А. Основы магнитного резонанса. Часть 2. Спиновая динамика и релаксация. Учебное пособие. Новосибирск, 1997. 138 с. 22 . Ален Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978. 219 с. 23 . Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетмин-ский С.В. Спиновые волны. М.: Наука, 1967. 368 с. 24 . Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит, 1994. 464 с. 25 . Флейшман Г.Д. Стохастическая теория излучения. М. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. 464 с. 26 . Виноградов Е.А., Дорофеев И.А. Термости-мулированные электромагнитные поля твердых тел. М.: Физматлит, 2010. 484 с. 27 . Вольтера В. Теория функционалов, инте-гральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с. 28 . Анисимов С.И., Имас Я.А, Романов Г.С., Хо-дыко Ю.В. Действие излучения большой мощно-сти на металлы. М.: Наука, 1970. 272 с. 29 . Крымский В.В., Балакирев В.Ф. //ДАН. 2002. Т. 385. С. 786-787. 30 . Либенсон М.Н. Лазерно-индуцированные оптические и термические процессы в конденсированных средах и их взаимное влияние. СПб.: Наука, 2007. 423 с. 31 . Конуэлл Э. Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях. М.: Мир, 1970. 384 с. 32 . Shah J. Ultrafast spectroscopy of semiconductor microstructures. Berlin: Springer, 1996. 33 . Haug H., Jauho A.-P. Quantum kinetics in transport and optics of semiconductors. Berlin: Springer, 1997. 34 . Бочков Г.Н., Ефремов Г.Ф. Нелинейные стохастические модели процессов и систем. Учебное пособие. Часть 1. Горький: Изд-во ГГУ, 1978. 114 с. 35 . Ефремов Г.Ф., Смирнов А.Ю. // ЖЭТФ. 1981. Т. 80. С. 1071-1086. 36 . Ефремов Г.Ф. Стохастические уравнения для открытых квантовых систем. Учебное пособие. Горький: Изд-во ГГУ, 1982. 120 с. 37 . Бройер Х.-П., Петруччионе Ф. Теория открытых квантовых систем. М. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. 824 с. 38 . Waller I. //Zs. Phys. 1932. V. 79. P. 370. 39 . Heitler W., Teller E. //Proc. Roy. Soc. 1936. V. A155. P. 629. 40 . Kronig R. de L. //Physica. 1939. V. 6. P. 33. 41 . Van Vleck J.H. //Phys. Rev. 1940. V. 57. P. 426. 42 . Orbach R. //Proc. Roy. Soc. 1961. V. A264. P. 458. 43 . Дьяконов М.И., Перель В.И. // ФТТ. 1971. Т. 13. С. 3581. 44 . Elliott R.J. // Phys. Rev. 1954. V. 96. P. 266-279. 45 . Yafet Y. // Solid State Phys. 1963. V. 14. P. 2. 46 . Рашба Э.И. //УФН. 1964. Т. 84. С. 557-578. 47 . Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформа-ционные эффекты в полупроводниках. М.: Наука, 1972. 584 с. 48 . Bardeen J., Shockley W. //Phys. Rev. 1950. V. 80. N. 72. 49 . Давыдов А.С. Теория твердого тела. М.: Наука, 1976. 646 с. 50 . Боголюбов Н.Н., Боголюбов Н.Н. (мл.) Аспекты теории полярона. М.: Физматлит, 2004. 176 с. 51 . Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полупроводниках. Энергетический спектр и динамика. М.: . Наука, 1972. 640 с. 52 . Ансельм А.И. Введение в теорию полупро-водников. М.: Наука, 1978. 616 с. 53 . Шалимова К.В. Физика полупроводников. М.: Энергоатомиздат, 1985. 392 с. 54 . Гусейнов Д.В., Ежевский А.А., Сухоруков А.В., Попков С.А. // Вестник ННГУ. 2010. Т. 5(2). С. 330-334. 55 . Данилов Ю.А., Демидов Е.С., Ежевский А.А. Новые магнитные материалы и приборы на их основе. Учебное пособие. Н. Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2010. 99 с. 56 . Оксендаль Б. Стохастические дифференци-альные уравнения. Введение в теорию и приложения. М.: Мир, 2003. 408 с. 57 . Кляцкин В.И. Стохастические уравнения: теория и ее приложения к акустике, гидродинамике и радиофизике. Том 1, 2. М.: Физматлит, 2008. 58 . Van Kampen N.G. Stochastic processes in physics and chemistry. North Holland, 2007. 464 p. 59 . Дубков А.А. Современные методы статистического анализа процессов переноса в биологических системах. Учебное пособие. Н. Новгород, 2007. 92 с. 60 . Демченко П.Ф., Кислов А.В. Стохастическая динамика природных объектов. Броуновское движение и геофизические приложения. М.: Геос, 2010. 190 с. 61 . Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Статистическая физика. Т. 5. Часть 1. М.: Физматлит, 2002. С. 437-448. 62 . Smirnov A.Yu. // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 1484-1489. 63 . Smirnov A.Yu. // Phys. Rev. B. 1998. V. 60. P. 3040-3043. 64 . Ефремов Г.Ф., Ступин С.А. // Вестник ННГУ. Математическое моделирование. Оптимальное управление. 2001. № 1(23). С. 136-145. 65 . Ефремов Г.Ф., Петров Д.А. // Вестник ННГУ. Радиофизика. 2010. № 2(1). С. 75-83. 66 . Buishvili L.L., Zviadadze M.D., Khalvashi E.Kh. //Zs. Eksp. Teor. Fiz. 1986. V. 91. Р. 310-313. 67 . Халваши Э.Х. // ЖЭТФ. 1996. Т. 110. С. 703-713. 68 . Халваши Э.Х. // ЖЭТФ. 2005. Т. 127. С. 445-457. 69 . Vladimirov A.A., Ihle D., Plakida N.M. //Theor. and Math. Phys. 2005. V. 145. P. 1576-1589. 70 . Goldman M. //J. Mag. Res. 2001. V. 149. P. 160-187. 71 . Bloch F. // Phys. Rev. 1946. V. 70. № 7-8. P. 460-474. 72 . Bloch F. // Phys. Rev. 1957. V. 105. № 4. P. 1206-1222. 73 . Puller V.I., Mourokh L.G., Horing N.J.M., Smirnov A.Yu. // arXiv. 2002. cond-mat/0205652v1. 74 . Puller V.I., Mourokh L.G., Horing N.J.M., Smirnov A.Yu. // Phys. Rev. B. 2003. V. 67. P. 155309. 75 . Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967. С. 85-87. 76 . Awschalom D.D., Loss D., Samarth N. Semicon-ductor spintronics and quantum computation. Berlin: Springer, 2002. 311 p. 77 . Zutic I., Fabian J., Das Sarma S. //Rev. Mod. Phys. 2004. V. 76. P. 323-410. 78 . Maekawa S. Concept in spin electronics. New York: Oxford University Press, 2006. 398 p. 79 . Fert A. //UFN. 2008. T. 178. S. 1337-1348. 80 . Dyakonov M.I. Spin physics in semiconductors. Berlin: Springer, 2008. 440 p. 81 . Aplesnin S.S. Osnovy spintroniki. Uchebnoe posobie. SPb.: Lan', 2010. 288 s. 82 . Kusraev Yu.G. //UFN. 2010. T. 180. S. 759-773. 83 . Ivchenko E.L. //UFN. 2012. T. 182. S. 870-876. 84 . Muller G.M., Oestreich M., Romer M., Hubner J. // Physica E. 2010. V. 43. P. 569-587. 85 . Crooker S.A., Brandt J., Sandfort C. et al. // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 104. P. 036601. 86 . Glazov M.M., Sherman E.Ya. // Phys. Rev. Lett. 2011. V. 107. P. 156602. 87 . Wolf S.A., Awschalom D.D., Buhrman R.A. et al. //Science. 2001. V. 294. P. 1488-1495. 88 . Gulyaev Yu.V., Zil'berman P.E., Panas A.I., Ehpshtejn Eh.M. //UFN. 2009. T. 179. S. 359-368. 89 . Tarasenko S.A. //UFN. 2010. T. 180. S. 773-777. 90 . Golub L.E. //UFN. 2012. T. 182. S. 876-879. 91 . Volkov N.V.//UFN. 2012. T. 182. S. 263-285. 92 . Aleksandrov I.V. Teoriya magnitnoj relaksacii. Relaksaciya v zhidkih i tverdyh nemetallicheskih paramagnetikah. M.: Nauka, 1975. 400 s. 93 . Abragam A. Yadernyj magnetizm. M.: Izd. in. lit., 1963. 551 s. 94 . Abragam A., Blini B. Ehlektronnyj paramagnitnyj rezonans perekhodnyh ionov. T. 1, 2. M.: Mir, 1978. 647 s. 95 . Slikter Ch. Osnovy teorii magnitnogo rezonansa. M.: Mir, 1981. 488 s. 96 . Dzyuba S.A. Osnovy magnitnogo rezonansa. Chast' 2. Spinovaya dinamika i relaksaciya. Uchebnoe posobie. Novosibirsk, 1997. 138 s. 97 . Alen L., Ehberli Dzh. Opticheskij rezonans i dvuhurovnevye atomy. M.: Mir, 1978. 219 s. 98 . Ahiezer A.I., Bar'yahtar V.G., Peletminskij S.V. Spinovye volny. M.: Nauka, 1967. 368 s. 99 . Gurevich A.G., Melkov G.A. Magnitnye kole-baniya i volny. M.: Fizmatlit, 1994. 464 s. 100 . Flejshman G.D. Stohasticheskaya teoriya izlu-cheniya. M. - Izhevsk: NIC «Regulyarnaya i haotich-eskaya dinamika», 2008. 464 s. 101 . Vinogradov E.A., Dorofeev I.A. Termosti-mulirovannye ehlektromagnitnye polya tverdyh tel. M.: Fizmatlit, 2010. 484 s. 102 . Vol'tera V. Teoriya funkcionalov, integral'nyh i integro-differencial'nyh uravnenij. M.: Nauka, 1982. 304 s. 103 . Anisimov S.I., Imas Ya.A, Romanov G.S., Ho-dyko Yu.V. Dejstvie izlucheniya bol'shoj moshchnosti na metally. M.: Nauka, 1970. 272 s. 104 . Krymskij V.V., Balakirev V.F. //DAN. 2002. T. 385. S. 786-787. 105 . Libenson M.N. Lazerno-inducirovannye opti-cheskie i termicheskie processy v kondensirovannyh sredah i ih vzaimnoe vliyanie. SPb.: Nauka, 2007. 423 s. 106 . Konuehll Eh. Kineticheskie svojstva poluprovod-nikov v sil'nyh ehlektricheskih polyah. M.: Mir, 1970. 384 s. 107 . Shah J. Ultrafast spectroscopy of semiconductor microstructures. Berlin: Springer, 1996. 108 . Haug H., Jauho A.-P. Quantum kinetics in transport and optics of semiconductors. Berlin: Springer, 1997. 109 . Bochkov G.N., Efremov G.F. Nelinejnye sto-hasticheskie modeli processov i sistem. Uchebnoe posobie. Chast' 1. Gor'kij: Izd-vo GGU, 1978. 114 s. 110 . Efremov G.F., Smirnov A.Yu. // ZhEhTF. 1981. T. 80. S. 1071-1086. 111 . Efremov G.F. Stohasticheskie uravneniya dlya otkrytyh kvantovyh sistem. Uchebnoe posobie. Gor'kij: Izd-vo GGU, 1982. 120 s. 112 . Brojer H.-P., Petruchchione F. Teoriya otkrytyh kvantovyh sistem. M. - Izhevsk: NIC «Regulyarnaya i haoticheskaya dinamika», 2010. 824 s. 113 . Waller I. //Zs. Phys. 1932. V. 79. P. 370. 114 . Heitler W., Teller E. //Proc. Roy. Soc. 1936. V. A155. P. 629. 115 . Kronig R. de L. //Physica. 1939. V. 6. P. 33. 116 . Van Vleck J.H. //Phys. Rev. 1940. V. 57. P. 426. 117 . Orbach R. //Proc. Roy. Soc. 1961. V. A264. P. 458. 118 . D'yakonov M.I., Perel' V.I. // FTT. 1971. T. 13. S. 3581. 119 . Elliott R.J. // Phys. Rev. 1954. V. 96. P. 266-279. 120 . Yafet Y. // Solid State Phys. 1963. V. 14. P. 2. 121 . Rashba Eh.I. //UFN. 1964. T. 84. S. 557-578. 122 . Bir G.L., Pikus G.E. Simmetriya i deforma-cionnye ehffekty v poluprovodnikah. M.: Nauka, 1972. 584 s. 123 . Bardeen J., Shockley W. //Phys. Rev. 1950. V. 80. N. 72. 124 . Davydov A.S. Teoriya tverdogo tela. M.: Nauka, 1976. 646 s. 125 . Bogolyubov N.N., Bogolyubov N.N. (ml.) Aspekty teorii polyarona. M.: Fizmatlit, 2004. 176 s. 126 . Cidil'kovskij I.M. Ehlektrony i dyrki v po-luprovodnikah. Ehnergeticheskij spektr i dinamika. M.: Nauka, 1972. 640 s. 127 . Ansel'm A.I. Vvedenie v teoriyu polupro-vodnikov. M.: Nauka, 1978. 616 s. 128 . Shalimova K.V. Fizika poluprovodnikov. M.: Ehnergoatomizdat, 1985. 392 s. 129 . Gusejnov D.V., Ezhevskij A.A., Suhorukov A.V., Popkov S.A. // Vestnik NNGU. 2010. T. 5(2). S. 330-334. 130 . Danilov Yu.A., Demidov E.S., Ezhevskij A.A. Novye magnitnye materialy i pribory na ih osnove. Uchebnoe posobie. N. Novgorod: NNGU im. N.I. Lobachevskogo, 2010. 99 s. 131 . Oksendal' B. Stohasticheskie differencial'nye uravneniya. Vvedenie v teoriyu i prilozheniya. M.: Mir, 2003. 408 s. 132 . Klyackin V.I. Stohasticheskie uravneniya: teoriya i ee prilozheniya k akustike, gidrodinamike i radiofizike. T. 1, 2. M.: Fizmatlit, 2008. 133 . Van Kampen N.G. Stochastic processes in physics and chemistry. North Holland, 2007. 464 p. 134 . Dubkov A.A. Sovremennye metody statistiches-kogo analiza processov perenosa v biologicheskih sistemah. Uchebnoe posobie. N. Novgorod, 2007. 92 s. 135 . Demchenko P.F., Kislov A.V. Stohasticheskaya dinamika prirodnyh ob”ektov. Brounovskoe dvizhenie i geofizicheskie prilozheniya. M.: Geos, 2010. 190 s. 136 . Landau L.D., Livshic E.M. Statisticheskaya fizika. T. 5. Chast' 1. M.: Fizmatlit, 2002. S. 437-448. 137 . Smirnov A.Yu. // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 1484-1489. 138 . Smirnov A.Yu. // Phys. Rev. B. 1998. V. 60. P. 3040-3043. 139 . Efremov G.F., Stupin S.A. // Vestnik NNGU. Matematicheskoe modelirovanie. Optimal'noe upravlenie. 2001. №1(23). S. 136-145. 140 . Efremov G.F., Petrov D.A. // Vestnik NNGU. Radiofizika. 2010. №2(1). S. 75-83. 141 . Buishvili L.L., Zviadadze M.D., Khalvashi E.Kh. //Zs. Eksp. Teor. Fiz. 1986. V. 91. P. 310-313. 142 . Halvashi Eh.H. //ZhEhTF. 1996. T. 110. S. 703-713. 143 . Halvashi Eh.H. //ZhEhTF. 2005. T. 127. S. 445-457. 144 . Vladimirov A.A., Ihle D., Plakida N.M. //Theor. and Math. Phys. 2005. V. 145. P. 1576-1589. 145 . Goldman M. //J. Mag. Res. 2001. V. 149. P. 160-187. 146 . Bloch F. // Phys. Rev. 1946. V. 70. № 7-8. P. 460-474. 147 . Bloch F. // Phys. Rev. 1957. V. 105. № 4. P. 1206-1222. 148 . Puller V.I., Mourokh L.G., Horing N.J.M., Smirnov A.Yu. // arXiv. 2002. cond-mat/0205652v1. 149 . Puller V.I., Mourokh L.G., Horing N.J.M., Smirnov A.Yu. // Phys. Rev. B. 2003. V. 67. P. 155309. 150 . Vladimirov V.S. Uravneniya matematicheskoj fiziki. M.: Nauka, 1967. S. 85-87. |