Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки

16+

Название статьи

ТЕОРЕМА БАУТИНА О ЧИСЛЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ

Номер журнала	4
Дата выпуска	2014

Раздел

МАТЕМАТИКА

Тип статьи	научная статья	Коды УДК	517.925
Страницы	259-262	Ключевые слова	полиномиальные векторные поля, предельные циклы, первый интеграл, интегрирующий множитель, алгебраическая интегрируемость, интегрируемость по Дарбу

Авторы

Долов М.В.

Место работы

Долов М.В. Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

Аннотация

Доказана теорема Баутина об оценке числа алгебраических предельных циклов систем с полиномиальными правыми частями.

Загрузить статью

Библиографический список

1 . Баутин Н.Н. Оценка числа алгебраических предельных циклов системы с алгебраическими правыми частями // Дифференциальные уравнения.1980. Т. 16. № 2. С. 362.
2 . Долов М.В. О периодическом кольце и осо-бой точке центр // Вестник Нижегородского университета. Серия «Математика». 2006. Вып. 1(4). С. 15-16.
3 . Долов М.В., Кузьмин Р.В. О предельных цик-лах одного класса систем // Дифференциальные уравнения. 1993. Т. 29. № 9. С. 1441-1445.
4 . Долов М.В., Кузьмин Р.В. О предельных циклах систем c заданным частным интегралом // Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30. № 7. С. 1125-1132.
5 . Долов М.В., Чистякова С.А. О предельных циклах систем с частным интегралом // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48. № 8. С. 1193-1195.
6 . Harnack A. ?ber die Vielheitkeit der ebenen algebraischen Kurven // Math. Ann. 1876. Bd. 10. S. 189-198.
7 . Долов М.В. Канонические интегралы и пре-дельные циклы. Дис….д-ра физ.-мат. наук. Горький, 1983. 293 С.
8 . Долов М.В. О предельных циклах одной си-стемы // В сб.: Дифференциальные и интегральные уравнения. ННГУ. 1991. C. 46-48.
9 . Christopher C. Polinomial vector fields with pre-scribed algebraic limit cycles // Geometrial Dedicata. 2001. V. 88. P. 255-258.
10 . Долов М.В. Об алгебраических предельных циклах полиномиальных векторных полей на плоскости // Дифференциальные уравнения. 2001. Т. 37. № 9. С. 1155-1160.
11 . Долов М.В., Павлюк Ю.В. Инвариантные алгебраические кривые полиномиальных динамических систем // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39. № 8. С. 1038-1043.
12 . Долов М.В. Предельные циклы и алгебраические интегралы в случае центра // Дифференциальные уравнения. 1975. Т. 11. № 11. С. 1935-1941.
13 . Долов М.В., Лисин Б.В. Алгебраические ин-тегралы в окрестности седла // В сб.: Актуальные проблемы геометрии. Чебоксары. 1976. С. 115-122.
14 . Долов М.В. Предельные циклы и интегралы Дарбу в случае узла // Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13. № 3. С. 406-415.
15 . Долов М.В. Интегралы Дарбу в случае фо-куса // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 14. № 10. С. 1765-1774.
16 . Долов М.В., Косарев В.В. О бифуркациях предельных циклов уравнений, допускающих интегралы Дарбу // В сб.: Дифференциальные и интегральные уравнения. Горький. ГГУ. 1981. C. 3-8.
17 . Долов М.В., Косарев В.В. Интегралы Дарбу и рождение предельных циклов из кратного фокуса // В сб.: Дифференциальные и интегральные уравнения. Горький. ГГУ. 1982. C. 10-14.
18 . Долов М.В., Косарев В.В., Лисин Б.В. Инте-гралы Дарбу и бифуркации особых циклов // В сб.: Дифференциальные и интегральные уравнения. Горький. ГГУ. 1982. C. 15-20.
19 . Долов М.В., Косарев В.В. Интегралы Дарбу и аналитическая структура решений дифференциального уравнения // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19. № 4. C. 697-700.
20 . Долов М.В. О дифференциальных уравнениях, порождённых интегралами Дарбу // В сб.: Дифференциальные и интегральные уравнения. Горький. ГГУ. 1990. C. 31-37.
21 . Christopher C., Llibre J. Algebraic aspects of integrability for polynomial systems // Qualitative Theory of Dynamical Systems I. 1999. P. 71-95.
22 . Лухманова Т.В. Динамически предельные множества кубических систем дифференциальных уравнений, порождённых интегралом типа Дарбу. Автореферат дис….к.ф.-м.н. Н. Новгород: ННГУ, 1999. 12 с.
23 . Ильяшенко Ю.С. Столетняя история 16-й проблемы Гильберта // Фундаментальная математика сегодня. М.: МЦНМО, 2003. С. 135-212.
24 . Li J. Hilbert’s 16th problem and bifurcations of planar vector fields // International J. of Bifurcation and chaos. 2003. V. 13. № 1. P. 47-106.
25 . Bautin N.N. Ocenka chisla algebraicheskih predel'nyh ciklov sistemy s algebraicheskimi pravymi chastyami // Differencial'nye uravneniya.1980. T. 16. № 2. S. 362.
26 . Dolov M.V. O periodicheskom kol'ce i osoboj tochke centr // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta. Seriya «Matematika». 2006. Vyp. 1(4). S. 15-16.
27 . Dolov M.V., Kuz'min R.V. O predel'nyh ciklah odnogo klassa sistem // Differencial'nye uravneniya. 1993. T. 29. № 9. S. 1441-1445.
28 . Dolov M.V., Kuz'min R.V. O predel'nyh ciklah sistem c zadannym chastnym integralom // Differencial'nye uravneniya. 1994. T. 30. № 7. S. 1125-1132.
29 . Dolov M.V., Chistyakova S.A. O predel'nyh ciklah sistem s chastnym integralom // Differencial'nye uravneniya. 2012. T. 48. № 8. S. 1193-1195.
30 . Harnack A. ?ber die Vielheitkeit der ebenen algebraischen Kurven // Math. Ann. 1876. Bd. 10. S. 189-198.
31 . Dolov M.V. Kanonicheskie integraly i predel'nye cikly. Dis….d-ra fiz.-mat. nauk. Gor'kij, 1983. 293 s.
32 . Dolov M.V. O predel'nyh ciklah odnoj sistemy // V sb.: Differencial'nye i integral'nye uravneniya. NNGU. 1991. C. 46-48.
33 . Christopher C. Polinomial vector fields with pre-scribed algebraic limit cycles // Geometrial Dedicata. 2001. V. 88. P. 255-258.
34 . Dolov M.V. Ob algebraicheskih predel'nyh ciklah polinomial'nyh vektornyh polej na ploskosti // Differencial'nye uravneniya. 2001. T. 37. № 9. S. 1155-1160.
35 . Dolov M.V., Pavlyuk Yu.V. Invariantnye algebraicheskie krivye polinomial'nyh dinamicheskih sistem // Differencial'nye uravneniya. 2003. T. 39. № 8. S. 1038-1043.
36 . Dolov M.V. Predel'nye cikly i algebraicheskie integraly v sluchae centra // Differencial'nye uravneniya. 1975. T. 11. № 11. S. 1935-1941.
37 . Dolov M.V., Lisin B.V. Algebraicheskie in-tegraly v okrestnosti sedla // V sb.: Aktual'nye problemy geometrii. Cheboksary. 1976. S. 115-122.
38 . Dolov M.V. Predel'nye cikly i integraly Darbu v sluchae uzla // Differencial'nye uravneniya. 1977. T. 13. № 3. S. 406-415.
39 . Dolov M.V. Integraly Darbu v sluchae fokusa // Differencial'nye uravneniya. 1978. T. 14. № 10. S. 1765-1774.
40 . Dolov M.V., Kosarev V.V. O bifurkaciyah predel'nyh ciklov uravnenij, dopuskayushchih integraly Darbu // V sb.: Differencial'nye i integral'nye uravneniya. Gor'kij. GGU. 1981. C. 3-8.
41 . Dolov M.V., Kosarev V.V. Integraly Darbu i rozhdenie predel'nyh ciklov iz kratnogo fokusa // V sb.: Differencial'nye i integral'nye uravneniya. Gor'kij. GGU. 1982. C. 10-14.
42 . Dolov M.V., Kosarev V.V., Lisin B.V. Integraly Darbu i bifurkacii osobyh ciklov // V sb.: Differencial'nye i integral'nye uravneniya. Gor'kij. GGU. 1982. C. 15-20.
43 . Dolov M.V., Kosarev V.V. Integraly Darbu i analiticheskaya struktura reshenij differencial'nogo uravneniya // Differencial'nye uravneniya. 1983. T. 19. № 4. C. 697-700.
44 . Dolov M.V. O differencial'nyh uravneniyah, porozhdyonnyh integralami Darbu // V sb.: Differencial'nye i integral'nye uravneniya. Gor'kij. GGU. 1990. C. 31-37.
45 . Christopher C., Llibre J. Algebraic aspects of integrability for polynomial systems // Qualitative Theory of Dynamical Systems I. 1999. P. 71-95.
46 . Luhmanova T.V. Dinamicheski predel'nye mnozhestva kubicheskih sistem differencial'nyh uravnenij, porozhdyonnyh integralom tipa Darbu. Avtoreferat dis….k.f.-m.n. N. Novgorod: NNGU, 1999. 12 s.
47 . Il'yashenko Yu.S. Stoletnyaya istoriya 16-j problemy Gil'berta // Fundamental'naya matematika segodnya. M.: MCNMO, 2003. S. 135-212.
48 . Li J. Hilbert’s 16th problem and bifurcations of planar vector fields // International J. of Bifurcation and chaos. 2003. V. 13. № 1. P. 47-106.