О НЕКОТОРЫХ БИФУРКАЦИЯХ ДВУМЕРНЫХ ДИФФЕОМОРФИЗМОВ С ГОМОКЛИНИЧЕСКИМ КАСАНИЕМ К НЕГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ НЕПОДВИЖНОЙТОЧКЕ |
| 4 | |
| 2014 |
| научная статья | 517.917 | ||
| 476-480 | гомоклиническое касание, негиперболическое седло, отображение первого возвращения, рескейлинг |
| Изучаются бифуркации в однопараметрическом семействе двумерных диффеоморфизмов, имеющих квадратичное гомоклиническое касание к неподвижной точке негиперболическое седло произвольного конечного вырождения. На бифуркационной диаграмме указывается счетная система интервалов, накапливающихся к началу координат, на каждом из которых имеется устойчивая однообходная траектория диффеоморфизма. Доказывается, что границы интервалов соответствуют бифуркациям однообходных периодических траекторий. |
 |
| 1 . Гонченко С.В., Гордеева О.В., Лукьянов В.И., Овсянников И.И. О бифуркациях двумерных диф-феоморфизмов с гомоклиническим касанием к седло-узловой неподвижной точке // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2014. № 2(1). С. 198-209. 2 . Гордеева О.В., Лукьянов В.И. Некоторые би-фуркации предельных множеств в окрестности негрубой гомоклинической структуры с вырожденным периодическим движением // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 1-2. С. 95-100. 3 . Shilnikov L.P., Turaev D.V. A new simple bifur-cation of a periodic orbit of «blue sky catastrophe» type, Methods of qualitative theory of differential equations and related topics // Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2000. 2, 200. Р. 165-188. 4 . Лукьянов В.И. О бифуркациях динамических систем с петлей сепаратрисы «седло-узла» // Диф. уравнения. 1982. Т. XVIII. № 9. С. 1493-1506. 5 . Tedeschini-Lalli L., Yorke J.A. How often do simple dynamical processes have infinitely many coexisting sinks? // Commun. Math. Phys. 1986. V. 106. P. 635-657. 6 . Gonchenko S.V., Shilnikov L.P., Turaev D.V. Homoclinic tangencies of arbitrarily high orders in conservative and dissipative two-dimensional maps // Nonlinearity. 2007. V. 20. Р. 241-275. 7 . Gonchenko S.V., Gordeeva O.V., Luk'yanov V.I., Ovsyannikov I.I. O bifurkaciyah dvumernyh diffeomorfizmov s gomoklinicheskim kasaniem k sedlo-uzlovoj nepodvizhnoj tochke // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo. 2014. № 2(1). S. 198-209. 8 . Gordeeva O.V., Luk'yanov V.I. Nekotorye bi-furkacii predel'nyh mnozhestv v okrestnosti negruboj gomoklinicheskoj struktury s vyrozhdennym periodicheskim dvizheniem // Nelinejnyj mir. 2007. T. 5. № 1-2. S. 95-100. 9 . Shilnikov L.P., Turaev D.V. A new simple bifur-cation of a periodic orbit of «blue sky catastrophe» type, Methods of qualitative theory of differential equations and related topics // Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2000. 2, 200. P. 165-188. 10 . Luk'yanov V.I. O bifurkaciyah dinamicheskih sistem s petlej separatrisy «sedlo-uzla» // Dif. uravneniya. 1982. T. XVIII. № 9. S. 1493-1506. 11 . Tedeschini-Lalli L., Yorke J.A. How often do simple dynamical processes have infinitely many coexisting sinks? // Commun. Math. Phys. 1986. V. 106. P. 635-657. 12 . Gonchenko S.V., Shilnikov L.P., Turaev D.V. Homoclinic tangencies of arbitrarily high orders in conservative and dissipative two-dimensional maps // Nonlinearity. 2007. V. 20. P. 241-275. |